Каков модуль скорости движения бруска после столкновения с пулей, если брусок массой 1,0 кг лежит на горизонтальной

Илья

8

Для решения данной задачи, мы можем использовать законы сохранения импульса и энергии.

Сначала рассмотрим закон сохранения импульса. Импульс - это произведение массы тела на его скорость. По закону сохранения импульса, если внешние силы не действуют на систему тел, то сумма импульсов всех тел до столкновения должна быть равна сумме импульсов после столкновения.

Пусть \(v_1\) - скорость бруска после столкновения, а \(v_2\) - скорость пули после столкновения.

Масса бруска \(m_1 = 1,0 \, \text{кг}\), масса пули \(m_2 = 4,0 \, \text{г} = 0,004 \, \text{кг}\).

Сумма импульсов до столкновения:
\[m_1 \cdot 0 + m_2 \cdot 500 = m_1 \cdot v_1 + m_2 \cdot v_2\]

Так как брусок лежит на гладкой поверхности, его начальная скорость равна 0. Подставляем известные значения:
\[0 + 0,004 \cdot 500 = 1,0 \cdot v_1 + 0,004 \cdot v_2\]
\[2 = v_1 + 0,004 \cdot v_2\]

Теперь рассмотрим закон сохранения энергии. По закону сохранения энергии, механическая энергия системы тел должна быть сохранена.

Перед столкновением пуля обладает кинетической энергией, которая равна \(E_1 = \frac{1}{2} m_2 \cdot v_1^2\). После столкновения эта энергия переходит к бруску, который начинает двигаться, поэтому его кинетическая энергия после столкновения равна \(E_2 = \frac{1}{2} m_1 \cdot v_1^2\).

Сумма энергий до столкновения:
\[E_1 = \frac{1}{2} \cdot 0,004 \cdot 500^2\]
\[E_2 = \frac{1}{2} \cdot 1,0 \cdot v_1^2\]

Используя закон сохранения энергии:
\[E_1 = E_2\]
\[\frac{1}{2} \cdot 0,004 \cdot 500^2 = \frac{1}{2} \cdot 1,0 \cdot v_1^2\]
\[100 = v_1^2\]

Возведем в квадрат обе части уравнения:
\[v_1 = \sqrt{100} = 10 \, \text{м/с}\]

Таким образом, модуль скорости движения бруска после столкновения с пулей будет равен \(10 \, \text{м/с}\).