Каков модуль вектора индукции магнитного поля, создаваемого двумя горизонтальными проводами, через вершину М прямого

Сэр

63

Для решения данной задачи, нужно воспользоваться формулой для вычисления вектора индукции магнитного поля, создаваемого проводом с током, в точке, удаленной от провода на расстоянии \(r\). Формула такая:

\[B = \frac{{\mu_0 \cdot I}}{{2 \pi r}}\]

Где \(B\) - модуль вектора индукции магнитного поля, \(\mu_0\) - магнитная постоянная, \(I\) - сила тока в проводе, \(r\) - расстояние от провода до точки.

Так как имеется два провода, в задаче, нужно вычислить векторы индукции магнитного поля от каждого провода и сложить их векторно.

Провод 1: сила тока \(I_1 = 3 \, \text{A}\)
Провод 2: сила тока \(I_2 = 4 \, \text{A}\)

Пусть провод 1 находится на расстоянии \(d_1\) от вершины М, а провод 2 на расстоянии \(d_2\).

Так как описывается прямой угол вертикально расположенного прямоугольного равнобедренного треугольника, из геометрии треугольника мы находим, что \(d_2 = d_1 = \frac{1}{\sqrt{2}} \cdot a\), где \(a\) - длина основания треугольника.

Теперь мы можем рассчитать вектор индукции магнитного поля от каждого провода:

1. Вектор индукции магнитного поля от провода 1:

\[B_1 = \frac{{\mu_0 \cdot I_1}}{{2 \pi d_1}}\]

2. Вектор индукции магнитного поля от провода 2:

\[B_2 = \frac{{\mu_0 \cdot I_2}}{{2 \pi d_2}}\]

Теперь сложим векторы \(B_1\) и \(B_2\) векторно, чтобы получить общий вектор индукции магнитного поля:

\[B = B_1 + B_2\]

Понимая, что векторы \(B_1\) и \(B_2\) параллельны оси OZ (по условию задачи горизонтальные провода), их модули суммируются:

\[B = |B_1| + |B_2|\]

Теперь подставим все значения и округлим до целого значения:

\[
B = \frac{{4\pi \times 10^{-7} \cdot 3}}{{2\pi \cdot \frac{1}{\sqrt{2}} \cdot a}} + \frac{{4\pi \times 10^{-7} \cdot 4}}{{2\pi \cdot \frac{1}{\sqrt{2}} \cdot a}}
\]

Сокращая пи, мы получаем:

\[
B = \frac{{12 \cdot 10^{-7}}}{{\sqrt{2} \cdot a}} + \frac{{16 \cdot 10^{-7}}}{{\sqrt{2} \cdot a}}
\]

\[
B = \frac{{28 \cdot 10^{-7}}}{{\sqrt{2} \cdot a}}
\]

Таким образом, модуль вектора индукции магнитного поля составляет \(28 \cdot 10^{-7}\) Тл, деленное на \(\sqrt{2} \cdot a\). Ответ округлен до целого значения.

Если у вас возникнут дополнительные вопросы, не стесняйтесь задавать.