Каков модуль вектора средней скорости материальной точки за 6 секунд, когда она движется по окружности радиусом 6

Sovenok

21

Для начала, давайте разберемся с основными понятиями и формулами, связанными с векторами скорости и движением по окружности.

Вектор скорости - это физическая величина, которая определяет направление и величину движения тела. Для материальной точки, движущейся по окружности, вектор скорости всегда направлен касательно к окружности в каждый момент времени.

Радиус окружности - это расстояние от центра окружности до любой точки на ее окружности. В данной задаче радиус окружности равен 6 метров.

Период вращения - это время, за которое материальная точка совершает полное оборота или круговое движение по окружности. В задаче указано, что период вращения равен 8 секундам.

Теперь мы можем перейти к решению задачи.

Чтобы найти модуль вектора средней скорости для 6 секунд, нам необходимо вычислить расстояние, пройденное материальной точкой за этот промежуток времени.

Рассчитаем длину дуги, пройденной точкой за 6 секунд. Формула для расчета длины дуги окружности выглядит следующим образом:

\[L = \theta \cdot r\]

где \(L\) - длина дуги, \(\theta\) - центральный угол, пройденный точкой, \(r\) - радиус окружности.

Для нашей задачи, чтобы найти центральный угол, нам необходимо вычислить, сколько полных оборотов сделала точка за 6 секунд. Для этого мы делим 6 на период вращения:

\[n = \frac{t}{T}\]

где \(n\) - количество полных оборотов, \(t\) - время, \(T\) - период вращения.

\[n = \frac{6}{8} = \frac{3}{4}\]

Теперь мы можем найти центральный угол, умножив количество полных оборотов на 360 градусов (или \(2\pi\) радиан):

\[\theta = n \cdot 360^\circ = \frac{3}{4} \cdot 360^\circ = 270^\circ\]

Теперь, когда у нас есть центральный угол, мы можем найти длину дуги, пройденной точкой:

\[L = \theta \cdot r = 270^\circ \cdot 6 м = 1620 м\]

Наконец, мы можем найти модуль вектора средней скорости, разделив длину дуги на время:

\[V_{\text{сред}} = \frac{L}{t} = \frac{1620 м}{6 с} = 270 \, м/с\]

Таким образом, модуль вектора средней скорости материальной точки за 6 секунд составляет 270 м/с.

Обратите внимание, что вектор скорости всегда направлен касательно к окружности. В данной задаче мы рассматривали только модуль вектора скорости, игнорируя его направление.