Каков модуль Юнга (Е) сухожилия длиной 9 см с площадью поперечного сечения 80 мм2, если оно удлиняется на 12

Skolzyaschiy_Tigr_3596

48

Конечно, я могу помочь вам решить эту задачу.

Модуль Юнга (E) - это физическая величина, которая характеризует упругие свойства материала. Он измеряется в паскалях (Па) или ньютонах на квадратный метр (Н/м²).

Для решения данной задачи, мы можем использовать формулу для расчета модуля Юнга:

\[E = \frac{{F \cdot L}}{{A \cdot \Delta L}}\]

Где:
E - модуль Юнга
F - нагрузка, оказываемая на сухожилие (в нашем случае 10 Н)
L - исходная длина сухожилия (9 см, или 0.09 м)
A - площадь поперечного сечения сухожилия (80 мм², или \(80 \cdot 10^{-6}\) м²)
\(\Delta L\) - удлинение сухожилия под действием нагрузки (12 мм, или 0.012 м)

Подставляя значения в формулу, получаем:

\[E = \frac{{10 \cdot 0.09}}{{80 \cdot 10^{-6} \cdot 0.012}}\]

Вычисляя это, получаем:

\[E \approx 93750 \, \text{Па} \, \text{или} \, Н/м²\]

Итак, модуль Юнга сухожилия равен примерно 93750 Па или Н/м².

Теперь перейдем к второй части задачи - расчету объемной плотности энергии сухожилия.

Объемная плотность энергии (U) - это физическая величина, которая характеризует энергию, заключенную в единице объема материала. Она измеряется в джоулях на кубический метр (Дж/м³).

Для расчета объемной плотности энергии, мы можем использовать следующую формулу:

\[U = \frac{{F^2}}{{2 \cdot A \cdot E}}\]

Где:
U - объемная плотность энергии
F - нагрузка, оказываемая на сухожилие (10 Н)
A - площадь поперечного сечения сухожилия (80 мм², или \(80 \cdot 10^{-6}\) м²)
E - модуль Юнга (93750 Па или Н/м²)

Подставляя значения в формулу, получаем:

\[U = \frac{{10^2}}{{2 \cdot 80 \cdot 10^{-6} \cdot 93750}}\]

Вычисляя это, получаем:

\[U \approx 8.5 \times 10^5 \, \text{Дж/м³}\]

Итак, объемная плотность энергии сухожилия составляет около \(8.5 \times 10^5\) Дж/м³.

Надеюсь, что решение и объяснение данной задачи были понятными и полезными для вас. Если у вас возникнут еще вопросы, не стесняйтесь задавать.