Якої висоти має бути стовпчик нафти, якщо в одне коліно U-подібної трубки площею поперечного перерізу 1,5 см2 було

Игнат

44

Для решения этой задачи нам понадобится использовать понятие давления и формулу Архимеда.

Во-первых, нам следует определить давление, создаваемое столбиком воды в колонке. Для этого воспользуемся формулой:

$$P=\frac{F}{S}$$

где $P$ - давление, $F$ - сила, $S$ - площадь поверхности.

Массу воды можно выразить через плотность и объем:

$$m=\rho V$$

где $m$ - масса, $\rho$ - плотность, $V$ - объем.

Так как площадь поверхности колонки и площадь поперечного сечения U-подобной трубки равны, то площадь поперечного сечения U-подобной трубки также равна 1,5 см${}^2$.

Объем воды можно найти, разделив массу воды на ее плотность:

$$V=\frac{m}{\rho }$$

Теперь посмотрим на силу, действующую на столбик воды. Эта сила равна весу столбика воды. Вес можно определить, умножив массу на ускорение свободного падения:

$$F=mg$$

где $g$ - ускорение свободного падения (около 9,8 м/с${}^2$).

Теперь мы можем найти давление:

$$P=\frac{F}{S}$$

$$P=\frac{mg}{S}$$

$$P=\frac{(m/\rho )g}{S}$$

Следующим шагом нам нужно определить, какое давление создает столбик нефти высотой $h$. Мы можем использовать ту же формулу Архимеда:

$$P_{\text{{нефть}}}=\frac{F_{\text{{нефть}}}}{S}$$

Как и ранее, сила, действующая на столбик нефти, равна весу этого столбика:

$$F_{\text{{нефть}}}=m_{\text{{нефть}}}g$$

Массу нефти можно найти, умножив ее плотность на объем:

$$m_{\text{{нефть}}}={\rho }_{\text{{нефть}}}{V}_{\text{{нефть}}}$$

Наконец, давление, создаваемое столбиком нефти, равно:

$$P_{\text{{нефть}}}=\frac{m_{\text{{нефть}}}g}{S}$$

$$P_{\text{{нефть}}}=\frac{({\rho }_{\text{{нефть}}}{V}_{\text{{нефть}}})g}{S}$$

Так как давления в столбике воды и столбике нефти должны быть одинаковыми, мы можем установить равенство:

$$\frac{(m/\rho )g}{S}=\frac{({\rho }_{\text{{нефть}}}{V}_{\text{{нефть}}})g}{S}$$

Отсюда получаем:

$$\frac{m}{\rho }={\rho }_{\text{{нефть}}}{V}_{\text{{нефть}}}$$

$$V_{\text{{нефть}}}=\frac{m}{\rho {\rho }_{\text{{нефть}}}}$$

Теперь мы можем найти объем столбика нефти. Воспользуемся этим значением, чтобы найти его высоту.

Объем колонки нефти можно выразить через высоту и площадь поперечного сечения U-подобной трубки:

$$V_{\text{{нефть}}}=h\cdot S$$

Подставив значение $V_{\text{{нефть}}}$, получим:

$$\frac{m}{\rho {\rho }_{\text{{нефть}}}}=h\cdot S$$

$$h=\frac{m}{\rho {\rho }_{\text{{нефть}}}\cdot S}$$

Теперь мы можем вычислить высоту столбика нефти. Подставим известные значения:

$${\rho }_{\text{{нефть}}}=800{\text{{кг/м}}}^3$$

$S=1,5{\text{{см}}}^2=0,00015{\text{{м}}}^2$ (переводим из сантиметров в метры)

$m=75\text{{г}}=0,075\text{{кг}}$ (переводим из граммов в килограммы)

Подставив значения в формулу, получим:

$$h=\frac{0,075}{800\cdot 0,00015}\text{{м}}$$

Произведем несколько вычислений, чтобы получить окончательный ответ:

$$h\approx 0,625\text{{м}}$$

Таким образом, высота столбика нефти должна быть около 0,625 метров.