Якої висоти має бути стовпчик нафти, якщо в одне коліно U-подібної трубки площею поперечного перерізу 1,5 см2 було

Игнат

44

Для решения этой задачи нам понадобится использовать понятие давления и формулу Архимеда.

Во-первых, нам следует определить давление, создаваемое столбиком воды в колонке. Для этого воспользуемся формулой:

\[P = \frac{F}{S}\]

где \(P\) - давление, \(F\) - сила, \(S\) - площадь поверхности.

Массу воды можно выразить через плотность и объем:

\[m = \rho V\]

где \(m\) - масса, \(\rho\) - плотность, \(V\) - объем.

Так как площадь поверхности колонки и площадь поперечного сечения U-подобной трубки равны, то площадь поперечного сечения U-подобной трубки также равна 1,5 см\(^2\).

Объем воды можно найти, разделив массу воды на ее плотность:

\[V = \frac{m}{\rho}\]

Теперь посмотрим на силу, действующую на столбик воды. Эта сила равна весу столбика воды. Вес можно определить, умножив массу на ускорение свободного падения:

\[F = mg\]

где \(g\) - ускорение свободного падения (около 9,8 м/с\(^2\)).

Теперь мы можем найти давление:

\[P = \frac{F}{S}\]

\[P = \frac{mg}{S}\]

\[P = \frac{(m/\rho)g}{S}\]

Следующим шагом нам нужно определить, какое давление создает столбик нефти высотой \(h\). Мы можем использовать ту же формулу Архимеда:

\[P_{\text{{нефть}}} = \frac{F_{\text{{нефть}}}}{S}\]

Как и ранее, сила, действующая на столбик нефти, равна весу этого столбика:

\[F_{\text{{нефть}}} = m_{\text{{нефть}}}g\]

Массу нефти можно найти, умножив ее плотность на объем:

\[m_{\text{{нефть}}} = \rho_{\text{{нефть}}}V_{\text{{нефть}}}\]

Наконец, давление, создаваемое столбиком нефти, равно:

\[P_{\text{{нефть}}} = \frac{m_{\text{{нефть}}}g}{S}\]

\[P_{\text{{нефть}}} = \frac{(\rho_{\text{{нефть}}}V_{\text{{нефть}}})g}{S}\]

Так как давления в столбике воды и столбике нефти должны быть одинаковыми, мы можем установить равенство:

\[\frac{(m/\rho)g}{S} = \frac{(\rho_{\text{{нефть}}}V_{\text{{нефть}}})g}{S}\]

Отсюда получаем:

\[\frac{m}{\rho} = \rho_{\text{{нефть}}}V_{\text{{нефть}}}\]

\[V_{\text{{нефть}}} = \frac{m}{\rho\rho_{\text{{нефть}}}}\]

Теперь мы можем найти объем столбика нефти. Воспользуемся этим значением, чтобы найти его высоту.

Объем колонки нефти можно выразить через высоту и площадь поперечного сечения U-подобной трубки:

\[V_{\text{{нефть}}} = h \cdot S\]

Подставив значение \(V_{\text{{нефть}}}\), получим:

\[\frac{m}{\rho\rho_{\text{{нефть}}}} = h \cdot S\]

\[h = \frac{m}{\rho\rho_{\text{{нефть}}}\cdot S}\]

Теперь мы можем вычислить высоту столбика нефти. Подставим известные значения:

\[\rho_{\text{{нефть}}} = 800 \, \text{{кг/м}}^3\]

\(S = 1,5 \, \text{{см}}^2 = 0,00015 \, \text{{м}}^2\) (переводим из сантиметров в метры)

\(m = 75 \, \text{{г}} = 0,075 \, \text{{кг}}\) (переводим из граммов в килограммы)

Подставив значения в формулу, получим:

\[h = \frac{0,075}{800 \cdot 0,00015} \, \text{{м}}\]

Произведем несколько вычислений, чтобы получить окончательный ответ:

\[h \approx 0,625 \, \text{{м}}\]

Таким образом, высота столбика нефти должна быть около 0,625 метров.