Каков момент тормозящей силы, если диск массой 15 кг и радиусом 20 см вращался с частотой 10 с^-1 и остановился через

Sladkiy_Angel

1

Хорошо, давайте решим эту задачу пошагово, чтобы ответ был понятен.

Нам даны следующие данные:
Масса диска (m) = 15 кг
Радиус диска (r) = 20 см = 0.2 м
Частота вращения (n) = 10 с^-1
Время торможения (t) = 5 с

Шаг 1: Найдем угловую скорость \( \omega \)
Угловая скорость связана с частотой вращения следующим образом:
\( \omega = 2\pi n \)

Подставляя значения:
\( \omega = 2\pi (10) \)
\( \omega = 20\pi \) рад/с

Шаг 2: Найдем начальную угловую скорость \( \omega_0 \)
Начальная угловая скорость равна нулю, так как диск начал торможение с покоя.

Шаг 3: Найдем угловое ускорение \( \alpha \)
Угловое ускорение можно найти, используя формулу:
\( \alpha = \frac{\omega - \omega_0}{t} \)

Подставляя значения:
\( \alpha = \frac{20\pi - 0}{5} \)
\( \alpha = 4\pi \) рад/с²

Шаг 4: Найдем момент инерции \( I \)
Момент инерции для диска можно найти, используя формулу:
\( I = \frac{1}{2} m r^2 \)

Подставляя значения:
\( I = \frac{1}{2} (15) (0.2)^2 \)
\( I = \frac{1}{2} (15) (0.04) \)
\( I = 0.3 \) кг·м²

Шаг 5: Найдем момент тормозящей силы \( M \)
Момент тормозящей силы связан с угловым ускорением и моментом инерции следующим образом:
\( M = I \alpha \)

Подставляя значения:
\( M = (0.3) (4\pi) \)
\( M = 1.2\pi \) Н·м

Ответ: Момент тормозящей силы равен \( 1.2\pi \) Н·м.

Я надеюсь, что объяснение было понятным и полезным для вас.