Каков наибольший из двух оставшихся углов вписанного в окружность четырехугольника, если известно, что два угла равны

Vechernyaya_Zvezda

28

Чтобы решить эту задачу, мы можем использовать следующие свойства вписанных углов. Вписанный угол - это угол, вершина которого лежит на окружности, а стороны - на хордах окружности.

В нашем случае у нас есть четырехугольник, у которого два угла равны 48° и 98°. Давайте обозначим эти два угла как \(A\) и \(B\) соответственно. Мы хотим найти наибольший из оставшихся двух углов, который мы обозначим как \(C\) и \(D\).

Сумма всех вписанных углов четырехугольника равна 360°. Таким образом, мы можем записать уравнение:

\[A + B + C + D = 360°\]

Мы знаем, что \(A = 48°\) и \(B = 98°\), поэтому мы можем подставить эти значения в уравнение:

\[48° + 98° + C + D = 360°\]

Чтобы найти наибольший из двух углов \(C\) и \(D\), нам нужно найти их сумму и вычесть из нее уже известные значения \(A\) и \(B\):

\[C + D = 360° - 48° - 98°\]

\[C + D = 214°\]

Таким образом, сумма оставшихся двух углов равна 214°. Чтобы найти наибольший из них, можно рассмотреть два случая:

1. Если углы \(C\) и \(D\) равны, то каждый из них будет равен половине суммы 214°, то есть \(C = D = \frac{214°}{2} = 107°\).

2. Если один из углов \(C\) и \(D\) больше другого, то наибольший угол будет равен сумме двух углов: \(C + D = 214°\).

Таким образом, наибольший из двух оставшихся углов вписанного в окружность четырехугольника будет равен 107°.