Какова величина горизонтального параллакса Венеры при нижнем соединении, когда расстояние от Солнца до Венеры

Морской_Корабль_4981

7

Для решения этой задачи нам понадобится использовать треугольник и определенные формулы. Горизонтальный параллакс — это угол, под которым видно небесное тело при наблюдении с разных точек Земли.

Чтобы найти горизонтальный параллакс Венеры, нам нужно знать основные параметры ее орбиты. Расстояние от Солнца до Венеры указано в условии и составляет 0,7 а.е. (астрономических единиц). Помимо этого, мы должны знать расстояние от Земли до Солнца.

Расстояние от Земли до Солнца — это половина большой полуоси земной орбиты и принимается равным 1 а.е. (приближенно 149,6 млн км).

Теперь мы можем построить треугольник с основанием, равным расстоянию от Земли до Солнца, и стороной, равной расстоянию от Солнца до Венеры. Таким образом, треугольник будет иметь две стороны равные 0,7 а.е. и 1 а.е., соответственно.

Для определения горизонтального параллакса Венеры нам нужно найти угол, образованный этим треугольником. Для этого мы можем использовать теорему косинусов:

\[
\cos(\alpha) = \frac{b^2 + c^2 - a^2}{2 \cdot b \cdot c}
\]

где \(\cos(\alpha)\) — это косинус угла \(\alpha\), \(a\) — сторона треугольника, соответствующая расстоянию от Земли до Солнца, \(b\) и \(c\) — стороны треугольника, соответствующие расстоянию от Солнца до Венеры.

В нашем случае, \(a = 1\) а.е., \(b = 0,7\) а.е. и \(c = 0,7\) а.е. Подставляя значения в формулу, получаем:

\[
\cos(\alpha) = \frac{{0,7^2 + 0,7^2 - 1^2}}{{2 \cdot 0,7 \cdot 0,7}}
\]

Вычисляя данное выражение, получаем:

\[
\cos(\alpha) = \frac{{0,49 + 0,49 - 1}}{{0,98}}
\]

\[
\cos(\alpha) = \frac{{0,98 - 1}}{{0,98}} = \frac{{-0,02}}{{0,98}}
\]

\[
\cos(\alpha) \approx -0,0204
\]

Теперь, чтобы найти значение горизонтального параллакса, мы можем найти арккосинус от полученного значения косинуса:

\[
\alpha = \arccos(-0,0204)
\]

Используя калькулятор, вычисляем арккосинус и получаем:

\[
\alpha \approx 91,1^\circ
\]

Таким образом, горизонтальный параллакс Венеры при нижнем соединении составляет приблизительно 91,1 градуса.