Каков наибольший отрицательный корень уравнения cos(π(2x+12)/4) = -√2/2?

Hrustal

62

Хорошо, давайте решим задачу.

У нас есть уравнение cos(π(2x+12)/4) = -√2/2. Чтобы найти его наибольший отрицательный корень, мы должны решить уравнение и исследовать корни.

Шаг 1: Приведение уравнения к более простому виду.
Первое, что мы можем сделать, это заменить -√2/2 на его эквивалентное числовое значение. Известно, что -√2/2 равно -0.707.

Теперь у нас есть уравнение cos(π(2x+12)/4) = -0.707.

Шаг 2: Найти угол, который имеет косинус -0.707.
Мы знаем, что косинус отрицательный на втором и третьем квадрантах на единичной окружности. Таким образом, нам нужно найти угол, у которого косинус -0.707.

Используя тригонометрическую таблицу или калькулятор, мы находим, что значение этого угла составляет приблизительно 135 градусов или π/4 радиан.

Шаг 3: Раскрыть аргумент функции косинуса.
Теперь мы можем раскрыть аргумент функции косинуса, чтобы получить уравнение вида 2x + 12 = π/4.

Шаг 4: Решение уравнения.
Давайте решим найденное уравнение.

2x + 12 = π/4

Вычтем 12 из обеих сторон:

2x = π/4 - 12

Упростим правую сторону:

2x = (π - 48)/4

Разделим обе стороны на 2:

x = (π - 48)/8

Получили значение x. Ответ:

x = (π - 48)/8

Подведем итоги:
Наибольший отрицательный корень уравнения cos(π(2x+12)/4) = -√2/2 равен x = (π - 48)/8.

Пожалуйста, обратите внимание, что это приближенное решение и значение пи (π) может быть округлено для удобства. Если у вас возникнут дополнительные вопросы, я готов помочь.