Каков наименьший положительный период функции y=ctg(П/7 - х/4)-2?

Арина

68

Для начала, давайте разберемся, что такое функция \( y = \cot \left( \frac{\pi}{7} - \frac{x}{4} \right) - 2 \).

Функция \( \cot(x) \), или котангенс, является обратной функцией к тангенсу. Когда мы говорим о положительном периоде функции, мы ищем значение \( p > 0 \), для которого функция \( y \) возвращает одно и то же значение при \( x \) и \( x + p \).

Для нахождения периода данной функции, мы должны внимательно изучить ее особенности и вспомнить общую формулу для периода функции.

Обратите внимание, что аргумент котангенса \( \frac{\pi}{7} - \frac{x}{4} \) имеет следующую структуру: \( \frac{\pi}{7} \) и \( -\frac{x}{4} \).

Первое слагаемое, \( \frac{\pi}{7} \), является константой и не зависит от переменной \( x \). Оно не будет влиять на период функции.

Второе слагаемое, \( -\frac{x}{4} \), представляет собой умножение переменной \( x \) на некую константу. Это позволяет нам определить период функции.

Общая формула для периода функции вида \( y = \cot(ax + b) \) имеет вид:

\[ p = \frac{\pi}{a} \]

Сравнивая это с нашей функцией \( y = \cot \left( \frac{\pi}{7} - \frac{x}{4} \right) - 2 \), мы видим, что значение \( a \) равно \( -\frac{1}{4} \).

Теперь мы можем использовать общую формулу для периода:

\[ p = \frac{\pi}{-\frac{1}{4}} \]

Чтобы упростить это выражение, мы можем умножить числитель и знаменатель на -4:

\[ p = -4 \cdot \pi \]

Таким образом, получаем, что наименьший положительный период функции \( y = \cot \left( \frac{\pi}{7} - \frac{x}{4} \right) - 2 \) равен \( -4\pi \).

Полученный результат говорит нам о том, что функция \( y = \cot \left( \frac{\pi}{7} - \frac{x}{4} \right) - 2 \) повторяется каждые \( -4\pi \) единицы по оси \( x \).

Надеюсь, это решение полностью объяснило вам, как найти наименьший положительный период для данной функции.