Каков наименьший положительный период функции y=tg?

Солнце_В_Городе

25

Функция \(y = \tan(x)\) является тригонометрической функцией тангенса. Чтобы найти период этой функции, давайте рассмотрим ее график.

График функции тангенса имеет своеобразную форму, состоящую из бесконечного количества повторяющихся участков. Очевидно, что данная функция повторяется со сдвигом каждые \(\pi\) радиан, поэтому ее период можно определить как \(\pi\).

Теперь давайте докажем это вычислительно.

Поскольку функция тангенса является тригонометрической функцией, ее значения могут быть найдены в таблице или с помощью калькулятора. Давайте найдем значения функции в нескольких точках в пределах одного периода.

\[
\begin{{align*}}
y_1 &= \tan(0) \approx 0 \\
y_2 &= \tan(\frac{{\pi}}{{4}}) \approx 1 \\
y_3 &= \tan(\frac{{\pi}}{{2}}) \approx \text{{не определено}} \\
y_4 &= \tan(\pi) \approx 0 \\
y_5 &= \tan(\frac{{3\pi}}{{2}}) \approx \text{{не определено}} \\
y_6 &= \tan(2\pi) \approx 0 \\
\end{{align*}}
\]

Из этих значений мы видим, что функция повторяется через каждый \(\pi\) радиан. Числитель дроби \(\frac{{3\pi}}{{2}}\) дает нам точку, в которой функция не определена, поскольку в этой точке тангенс бесконечно возрастает. Точка \(\frac{{\pi}}{{2}}\) также является точкой, где функция не определена, так как это асимптота графика.

Таким образом, получаем, что наименьший положительный период функции \(y = \tan(x)\) равен \(\pi\).