Какие значения x являются корнями уравнения 54-6х^2=0? Упорядочите корни в порядке возрастания

Тигренок

36

Чтобы найти корни уравнения \(54 - 6x^2 = 0\), мы должны решить это уравнение относительно переменной \(x\). Для этого нам необходимо перенести все элементы уравнения на одну сторону и привести его к виду \(ax^2 + bx + c = 0\).

В данном случае у нас уже есть уравнение в таком виде, поэтому мы можем перейти к следующему шагу. Заметим, что у нас имеется разность двух квадратов: \(54 - 6x^2 = (3\sqrt{6} + \sqrt{6}x)(3\sqrt{6} - \sqrt{6}x) = 0\).

Теперь мы можем использовать свойство произведения равного нулю и приравнять каждый множитель к нулю:

\(3\sqrt{6} + \sqrt{6}x = 0\) или \(3\sqrt{6} - \sqrt{6}x = 0\)

Решим первое уравнение:

\[3\sqrt{6} + \sqrt{6}x = 0\]

Вычтем \(3\sqrt{6}\) из обеих частей уравнения:

\(\sqrt{6}x = -3\sqrt{6}\)

Теперь разделим обе части на \(\sqrt{6}\):

\(x = \frac{-3\sqrt{6}}{\sqrt{6}} = -3\)

Таким образом, \(x = -3\) является одним из корней уравнения.

Теперь решим второе уравнение:

\[3\sqrt{6} - \sqrt{6}x = 0\]

Вычтем \(\sqrt{6}\) из обеих частей:

\( \sqrt{6} - \sqrt{6}x = 0\)

Заметим, что \(\sqrt{6}\) является общим множителем, поэтому можно его вынести за скобки:

\(\sqrt{6}(1 - x) = 0\)

Теперь мы можем приравнять каждый множитель к нулю:

\(\sqrt{6} = 0\) или \(1 - x = 0\)

Очевидно, что \(\sqrt{6} \neq 0\), поэтому мы должны решить уравнение \(1 - x = 0\):

\(x = 1\)

Таким образом, \(x = 1\) - второй корень уравнения.

Упорядочивая найденные корни в порядке возрастания, получим: \(-3, 1\).