Каков новый объём цилиндра, если радиус его основания уменьшили в 6 раз, а высоту увеличили в 3 раза?

Baron

2

Хорошо! Для решения этой задачи нам потребуется знание формулы объема цилиндра. Объем \(V\) цилиндра можно вычислить, умножив площадь основания на высоту:

\[V = S \cdot h,\]

где \(S\) - площадь основания, а \(h\) - высота цилиндра.

Площадь основания цилиндра равна площади круга, то есть

\[S = \pi \cdot r^2,\]

где \(r\) - радиус основания.

Теперь, когда у нас есть эти формулы, давайте рассмотрим изменения в задаче и пошагово найдем новый объем цилиндра.

1. Уменьшили радиус основания в 6 раз.
Это значит, что новый радиус \(r_{\text{новый}}\) будет равен старому радиусу \(r_{\text{старый}}\), деленному на 6.
Формула: \(r_{\text{новый}} = \frac{r_{\text{старый}}}{6}\).

2. Увеличили высоту в 3 раза.
Это значит, что новая высота \(h_{\text{новая}}\) будет равна старой высоте \(h_{\text{старая}}\), умноженной на 3.
Формула: \(h_{\text{новая}} = h_{\text{старая}} \cdot 3\).

Теперь мы можем заполнить значения в формулу для нового объема цилиндра:

\[V_{\text{новый}} = \pi \cdot r_{\text{новый}}^2 \cdot h_{\text{новая}}.\]

Вставляя значения нового радиуса и новой высоты, получаем:

\[V_{\text{новый}} = \pi \cdot \left(\frac{r_{\text{старый}}}{6}\right)^2 \cdot (h_{\text{старая}} \cdot 3).\]

Теперь давайте упростим эту формулу:

\[V_{\text{новый}} = \pi \cdot \frac{r_{\text{старый}}^2}{6^2} \cdot 3h_{\text{старая}}.\]

\[V_{\text{новый}} = \pi \cdot \frac{r_{\text{старый}}^2}{36} \cdot 3h_{\text{старая}}.\]

\[V_{\text{новый}} = \pi \cdot \frac{r_{\text{старый}}^2}{12} \cdot h_{\text{старая}}.\]

Таким образом, новый объем цилиндра будет равен \(\pi \cdot \frac{r_{\text{старый}}^2}{12} \cdot h_{\text{старая}}\).

Пожалуйста, обратите внимание, что этот ответ предоставлен в виде формулы. Если вы хотите узнать численное значение нового объема, вам понадобятся конкретные численные значения для радиуса и высоты цилиндра.