Каков новый объём прямой восьмиугольной призмы после увеличения площади основания в 8 раз и уменьшения длины высоты

Zhuzha

42

Для решения данной задачи, мы можем воспользоваться формулой для объема призмы. Объем \(V\) прямой восьмиугольной призмы рассчитывается по формуле:

\[V = S \times h\]

где \(S\) - площадь основания призмы, а \(h\) - высота призмы.

Согласно условию задачи, площадь основания призмы увеличивается в 8 раз, а длина высоты уменьшается в 11 раз. Обозначим исходные значения площади основания и высоты как \(S_0\) и \(h_0\), а новые значения как \(S_1\) и \(h_1\). Используя данную информацию, мы можем записать соотношения:

\[S_1 = 8S_0\]
\[h_1 = \frac{h_0}{11}\]

Теперь мы можем рассчитать новый объем призмы, используя новые значения площади основания и высоты. Подставим полученные значения в формулу:

\[V_1 = S_1 \times h_1\]

\[V_1 = (8S_0) \times \left(\frac{h_0}{11}\right)\]

\[V_1 = \frac{8S_0h_0}{11}\]

Таким образом, новый объем прямой восьмиугольной призмы будет равен \(\frac{8S_0h_0}{11}\).