Каков объем цилиндра, если площадь его боковой поверхности равна 30п, а его высота

Chaynik

35

Для начала, давайте вспомним формулу для боковой поверхности цилиндра:

\[S_\text{б} = 2\pi rh\]

где \(S_\text{б}\) - площадь боковой поверхности, \(\pi\) - число Пи (приближенно равное 3.14), \(r\) - радиус цилиндра, \(h\) - высота цилиндра.

В нашей задаче, нам дана площадь боковой поверхности цилиндра равная 30п. Мы также знаем, что радиус и высота цилиндра положительные числа.

Поэтому, у нас имеется следующая информация:

\[S_\text{б} = 30\pi \quad \text{(1)}\]
\[h > 0 \quad \text{(2)}\]
\[r > 0 \quad \text{(3)}\]

Мы хотим узнать объем цилиндра, поэтому нам следует использовать формулу для объема цилиндра:

\[V = \pi r^2h\]

Теперь давайте рассмотрим два различных случая, в зависимости от того, какую информацию мы имеем.

Случай 1: Если у нас изначально дан радиус цилиндра, но неизвестна его высота:

Если мы знаем радиус цилиндра и хотим узнать его объем, нам нужно воспользоваться данной формулой:

\[V = \frac{{S_\text{б}}}{2h}\]

Подставим данное значение площади боковой поверхности из уравнения (1):

\[V = \frac{{30\pi}}{{2h}}\]

Случай 2: Если у нас изначально дана высота цилиндра, но неизвестен его радиус:

Если у нас есть высота цилиндра и мы хотим узнать его объем, нам нужно воспользоваться данной формулой:

\[V = \frac{{S_\text{б}}}{{2\pi r}}\]

Подставим данное значение площади боковой поверхности из уравнения (1):

\[V = \frac{{30\pi}}{{2\pi r}}\]
\[V = \frac{{15}}{{r}}\]

В обоих случаях, чтобы получить итоговый ответ, вам нужно знать значение или радиуса, или высоты цилиндра.

Пожалуйста, уточните, есть ли у вас дополнительные сведения о задаче, чтобы я мог предоставить вам подробное решение и итоговый ответ.