Каков объем фигуры, полученной при вращении треугольника ABC вокруг оси ординат в заданных координатах? Учитывая точки
Каков объем фигуры, полученной при вращении треугольника ABC вокруг оси ординат в заданных координатах? Учитывая точки A(4;3,6); B(5;3,6); C(4;12,6).
Zayka 21
Для решения данной задачи нам нужно найти объем фигуры, которая образуется при вращении треугольника ABC вокруг оси ординат в заданных координатах.1. Сначала определим координаты точек после вращения треугольника вокруг оси ординат.
Точка A"(0; 3.6; 4)
Точка B"(0; 3.6; 5)
Точка C"(0; 12.6; 4)
2. Далее, построим фигуру, которая представляет собой тело вращения - цилиндр.
3. Найдем радиус цилиндра. Он равен расстоянию от оси вращения до точки A" по оси абсцисс.
Радиус цилиндра: \(r = 4\)
4. Теперь найдем высоту цилиндра. Она равна расстоянию между точкой A" и точкой C".
Высота цилиндра: \(h = 9\)
5. Наконец, найдем объем цилиндра по формуле:
\[V = \pi \cdot r^2 \cdot h\]
Подставляем известные значения и рассчитываем объем:
\[V = \pi \cdot 4^2 \cdot 9 = 144\pi\]
Таким образом, объем фигуры, образованной при вращении треугольника ABC вокруг оси ординат в заданных координатах, равен \(144\pi\) единицам объема.