Сколько уникальных слов можно образовать, используя буквы слов салат , потоп и ананас

Marina

42

Чтобы решить эту задачу, нужно использовать комбинаторику и принцип сложения. Первым шагом определим количество уникальных букв в каждом слове: "салат" содержит 4 уникальные буквы ("с", "а", "л", "т"), "потоп" содержит 3 уникальные буквы ("п", "о", "т"), а "ананас" содержит 4 уникальные буквы ("а", "н", "с", "с").

Теперь мы можем использовать эти буквы для образования различных слов. Для этого применим принцип сложения, который гласит, что если есть несколько наборов объектов, каждый из которых может быть выбран по несколько раз, то общее количество способов выбрать объекты равно сумме количества способов выбрать объекты из каждого набора.

Применяя принцип сложения к нашей задаче, мы можем выразить общее количество уникальных слов, образуемых из заданных букв, следующим образом:

общее количество = количество уникальных слов сочетаний из "салата" + количество уникальных слов сочетаний из "потопа" + количество уникальных слов сочетаний из "ананаса"

Теперь давайте подсчитаем каждое из этих значений по очереди.

Для слова "салат" мы должны найти все возможные комбинации уникальных букв: "с", "а", "л", "т". Это означает, что мы можем образовать все возможные сочетания длиной от 1 до 4 букв. В таком случае, общее количество уникальных слов из букв слова "салат" равно \(2^4 - 1 = 15\). Здесь мы используем формулу, которая говорит нам, что количество различных сочетаний длины \(n\) из \(k\) уникальных объектов равно \(2^n - 1\).

Аналогично, для слова "потоп" мы можем образовать \(2^3 - 1 = 7\) уникальных слов.

Для слова "ананас" мы можем сформировать \(2^4 - 1 = 15\) уникальных слов.

Теперь прибавим все значения, чтобы получить результирующее количество уникальных слов:

общее количество = 15 + 7 + 15 = 37

Таким образом, можно образовать 37 уникальных слов, используя буквы слов "салат", "потоп" и "ананас".