Каков объем конуса, если длина окружности его основания равняется 20π см и высота конуса равна

Zagadochnyy_Paren

65

10 см?
Для решения этой задачи мы воспользуемся формулой для объема конуса: \(V = \frac{1}{3} \pi r^2 h\), где \(V\) - объем, \(\pi\) - математическая константа, \(r\) - радиус основания конуса, \(h\) - высота конуса.
У нас дана длина окружности основания конуса, которая равна 20π см. Для нахождения радиуса основания \(r\) мы можем использовать формулу для длины окружности: \(C = 2 \pi r\), где \(C\) - длина окружности, \(\pi\) - математическая константа, \(r\) - радиус.
Решим это уравнение относительно радиуса \(r\):
\(20\pi = 2 \pi r\)
Делим обе части уравнения на 2\(\pi\):
\(r = \frac{20\pi}{2\pi}\)
\(r = 10\) см.
Теперь, найдем объем конуса, подставив известные значения в формулу:
\(V = \frac{1}{3} \pi \cdot 10^2 \cdot 10\)
\(V = \frac{1}{3} \pi \cdot 100 \cdot 10\)
\(V = \frac{1}{3} \pi \cdot 1000\)
\(V = \frac{1000\pi}{3}\) см³.
Таким образом, объем конуса равен \(\frac{1000\pi}{3}\) см³.