Каков объем конуса с осевым сечением в форме треугольника со сторонами 10 см, 10 см и

Vladimirovich

43

Для решения этой задачи, нам понадобится использовать формулу объема конуса. Формула объема конуса выглядит следующим образом:

\[V = \frac{1}{3} \cdot \pi \cdot r^2 \cdot h\]

где \(V\) - объем конуса, \(\pi\) - число пи (примерно равно 3,14), \(r\) - радиус основания конуса, \(h\) - высота конуса.

У нас есть осевое сечение конуса в форме треугольника, со сторонами 10 см, 10 см и ?

Чтобы найти недостающую сторону треугольника и приступить к решению задачи, нам необходимо использовать теорему Пифагора. Теорема Пифагора гласит:

В прямоугольном треугольнике квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов.

Применим теорему Пифагора к нашему треугольнику. По условию, две стороны равны 10 см. Обозначим третью сторону как \(a\).

\[a^2 = 10^2 + 10^2 = 200\]
\[a = \sqrt{200}\]

Теперь, когда мы знаем все стороны треугольника (10 см, 10 см и \(\sqrt{200}\) см), можем найти высоту конуса. Высота конуса будет являться третьей стороной треугольника, которую мы только что нашли, так как треугольник является его осевым сечением.

Теперь мы можем подставить значения в формулу объема конуса:

\[V = \frac{1}{3} \cdot \pi \cdot (10 \, см)^2 \cdot \sqrt{200}\]

Мы можем упростить эту формулу, заменив числа на числовые значения. Приближенное значение числа \(\pi\) равно 3,14.

\[V = \frac{1}{3} \cdot 3,14 \cdot 100 \, см^2 \cdot \sqrt{200}\]

Теперь можем продолжить с расчетами:

\[V = \frac{1}{3} \cdot 3,14 \cdot 100 \, см^2 \cdot \sqrt{200}\]
\[V = \frac{3,14 \cdot 100 \, см^2 \cdot \sqrt{200}}{3}\]

Теперь можем вычислить значение объема конуса, подставив числовые значения:

\[V \approx \frac{3,14 \cdot 100 \cdot 14,14}{3} \, см^3\]
\[V \approx \frac{31400}{3} \, см^3\]
\[V \approx 10466,67 \, см^3\]

Значит, объем конуса с осевым сечением в форме треугольника со сторонами 10 см, 10 см и \(\sqrt{200}\) см, приблизительно равен 10466,67 \, см^3.