Каков объем наклонного параллелепипеда с квадратным основанием стороной 3 см, где две противолежащие боковые грани

Оса

29

Для решения этой задачи мы можем использовать формулу для вычисления объема параллелепипеда: \(V = S \cdot h\), где \(V\) - объем, \(S\) - площадь основания, \(h\) - высота.

Дано, что сторона квадратного основания равна 3 см. Значит, площадь основания равна \(S = 3 \cdot 3 = 9\) кв.см. Также известно, что полная поверхность параллелепипеда равна 72 см\(^2\).

По условию задачи, у параллелепипеда две противолежащие боковые грани перпендикулярны основанию. Обозначим высоту параллелепипеда как \(h_1\), расстояние от наклонной грани до основания как \(h_2\).

Таким образом, полная поверхность параллелепипеда состоит из площади двух боковых граней и площади основания:
\[72 = 2 \cdot S_{\text{бок}} + S\]
\[72 = 2 \cdot 3 \cdot h_2 + 9\]

Учитывая, что две противолежащие боковые грани перпендикулярны основанию, мы можем записать следующее:
\[2 \cdot 3 \cdot h_2 = 3 \times 3 \times h_1\]

Из этих двух уравнений мы можем выразить \(h_2\) и подставить его в уравнение для полной поверхности параллелепипеда:
\[72 = 6h_1 + 9\]
\[6h_1 = 72 - 9\]
\[6h_1 = 63\]
\[h_1 = \frac{63}{6}\]
\[h_1 = 10.5\]

Теперь мы можем выразить \(h_2\):
\[2 \cdot 3 \cdot h_2 = 3 \times 3 \times 10.5\]
\[6h_2 = 31.5\]
\[h_2 = \frac{31.5}{6}\]
\[h_2 = 5.25\]

Таким образом, высота наклонного параллелепипеда равна 10.5 см, а объем можно вычислить по формуле:
\[V = S \cdot h = 9 \cdot 5.25 = 47.25 \text{ куб. см}\].

Ответ: Объем наклонного параллелепипеда с квадратным основанием стороной 3 см, где две противолежащие боковые грани перпендикулярны основанию, а две другие образуют с плоскостью основания углы 30°, равен 47.25 куб. см.