Каков объем наклонного параллелепипеда с основанием abcd и боковой гранью aa1b1b, где прямоугольники ad и av равны

Dobryy_Ubiyca

64

Окей, давайте решим эту задачу пошагово, чтобы ответ был понятен. Для начала, давайте разберемся, что такое наклонный параллелепипед и как его объем вычисляется.

Наклонный параллелепипед - это параллелепипед, у которого грани не перпендикулярны друг другу. Его объем может быть найден как произведение площади основания на высоту.

Шаг 1: Нарисуем наклонный параллелепипед для лучшего понимания. Теперь я приступлю к описанию решения.

Шаг 2: Из условия задачи нам даны следующие данные: прямоугольники ad и av равны 6 см и 4 см соответственно, а угол a1ad составляет 30°.

Шаг 3: Нам необходимо найти площадь основания параллелепипеда и его высоту для расчета объема. Для этого применим тригонометрические соотношения.

Шаг 4: Найдем площадь основания параллелепипеда. Основание abcd - прямоугольник, его площадь равна площади прямоугольника ad, которая равна 6 см * 4 см = 24 см².

Шаг 5: Найдем высоту наклонного параллелепипеда. Для этого построим прямую a1a, перпендикулярную плоскости abcd. Обозначим точку пересечения прямой a1a с плоскостью abcd точкой h.

Шаг 6: Мы можем заметить, что прямоугольные треугольники avh и a1ah являются равнобедренными треугольниками. Угол a1ah = 30°, значит, угол aah1 = 30°. Также, у нас имеется сторона ah, которая равна 6 см.

Шаг 7: Пользуясь тригонометрическим соотношением для равнобедренного треугольника:

\(ah = av \cdot \cos(aah1)\)

Подставляем известные значения:

\(ah = 4 \, \text{см} \cdot \cos(30°)\)

Вычисляем:

\(ah = 4 \, \text{см} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} = 2\sqrt{3} \, \text{см}\)

Шаг 8: В итоге, высота наклонного параллелепипеда равна \(ah = 2\sqrt{3} \, \text{см}\).

Шаг 9: Теперь мы можем вычислить объем наклонного параллелепипеда, умножив площадь основания на высоту:

\(V = S \cdot h\)

\(V = 24 \, \text{см}² \cdot 2\sqrt{3} \, \text{см}\)

Шаг 10: Мы можем упростить это уравнение, получив окончательный ответ:

\(V = 48\sqrt{3} \, \text{см³}\)

Таким образом, объем наклонного параллелепипеда с заданными параметрами равен \(48\sqrt{3} \, \text{см³}\).