Чи входить число 52 до арифметичної прогресії (аn), якщо a3 = -6 і d = 2? Якщо так, то знайдіть його порядковий номер

Yuzhanka

28

Для решения этой задачи, нам нужно использовать формулу арифметической прогрессии:

\[a_n = a_1 + (n-1)d\]

Где \(a_n\) - число на \(n\)-м месте прогрессии, \(a_1\) - первое число прогрессии и \(d\) - разность между двумя соседними членами прогрессии.

У нас дано, что \(a_3 = -6\) и \(d = 2\). Мы хотим узнать, входит ли число 52 в эту арифметическую прогрессию и если да, то найти его порядковый номер.

1) Чтобы решить этот вариант, мы можем подставить \(n = 32\) в формулу и проверить, совпадает ли результат с 52:

\[a_{32} = a_1 + (32-1) \cdot 2\]

Это равносильно:

\[a_{32} = a_1 + 62\]

Если при подстановке \(a_{32}\) равно 52, это означает, что число 52 входит в прогрессию и его порядковый номер равен 32.

2) Для данного варианта, у нас есть ответ "Нет". Это означает, что число 52 не входит в прогрессию.

3) Для этого варианта, мы можем аналогичным образом подставить \(n = 30\) в формулу:

\[a_{30} = a_1 + (30-1) \cdot 2\]

Это равносильно:

\[a_{30} = a_1 + 58\]

Если при подстановке \(a_{30}\) равно 52, то это означает, что число 52 входит в прогрессию и его порядковый номер равен 30.

4) Этот вариант является продолжением варианта 3, поэтому ответ также будет "Да", и порядковый номер будет равен 30.

Итак, чтобы ответить на вопрос, входит ли число 52 в арифметическую прогрессию и найти его порядковый номер, мы можем сказать, что число 52 входит в прогрессию, и его порядковый номер равен 30 (ответ 3 и 4).