Как можно определить угол между прямыми PQ в данной правильной треугольной призме, где AB = 5 и AA1 = 5? Точки P

Загадочный_Замок

26

Для определения угла между прямыми PQ в данной правильной треугольной призме необходимо учесть геометрические свойства призмы и вывести необходимую формулу.

Правильная треугольная призма представляет собой треугольную призму, у которой боковые грани являются равнобедренными прямоугольными треугольниками, а высота призмы и длина основания равны.

В данной задаче, ребро AB представляет основание треугольной призмы, а ребро AA1 соединяет вершину A призмы с серединой бокового ребра C1C2. Точки P и Q являются серединами ребер AB и A1C1 соответственно.

Для определения угла между прямыми PQ воспользуемся свойствами прямоугольных треугольников, а именно тем фактом, что в прямоугольных треугольниках угол между гипотенузой и катетом равен 90 градусам.

Обратимся к треугольнику ABC1, где C1 является вершиной прямоугольного треугольника. Рассмотрим прямоугольный треугольник A1C1Q, где A1C1 - гипотенуза, A1Q - катет, и угол A1C1Q - искомый угол между прямыми PQ.

Ребро AB равно 5, поскольку дано, что AB = 5. Также, ребро AA1 равно 5, потому что дано, что AA1 = 5. Значит, ребро A1Q также равно 5.

Так как A1Q является одним из катетов прямоугольного треугольника A1C1Q, то оно равно другому катету C1Q, так как они оба принадлежат прямому углу. То есть, C1Q = A1Q = 5.

Теперь, нам необходимо найти гипотенузу A1C1 для треугольника A1C1Q. Для этого, воспользуемся теоремой Пифагора: гипотенуза в квадрате равна сумме квадратов катетов.

Мы знаем, что A1Q = 5, но у нас нет информации о ребре C1C2. Однако, в данной прямой призме боковые грани являются равнобедренными прямоугольными треугольниками. Это означает, что ребро C1C2 также равно 5.

Теперь, можем использовать теорему Пифагора для нахождения гипотенузы A1C1.

\[A1C1^2 = A1Q^2 + C1Q^2\]
\[A1C1^2 = 5^2 + 5^2\]
\[A1C1^2 = 50\]
\[A1C1 = \sqrt{50} = 5\sqrt{2}\]

Таким образом, гипотенуза треугольника A1C1Q равна \(5\sqrt{2}\).

Наконец, мы можем вычислить синус искомого угла A1C1Q. В синусе прямоугольного треугольника отношение противоположного катета к гипотенузе равно синусу угла.

\[\sin A1C1Q = \frac{A1Q}{A1C1}\]
\[\sin A1C1Q = \frac{5}{5\sqrt{2}}\]
\[\sin A1C1Q = \frac{1}{\sqrt{2}} = \frac{\sqrt{2}}{2}\]

Итак, синус угла A1C1Q равен \(\frac{\sqrt{2}}{2}\).

Мы знаем, что синус является функцией, которая принимает некоторое значение от -1 до 1 включительно, в зависимости от угла. Для угла 45 градусов (или \(\frac{\pi}{4}\) радиан) синус также равен \(\frac{\sqrt{2}}{2}\).

Таким образом, угол между прямыми PQ в данной правильной треугольной призме равен 45 градусам (или \(\frac{\pi}{4}\) радиан).