Каков объем оставшегося тела после того, как из куба с ребром 9 см вырезали прямоугольный параллелепипед, верхняя грань

Пеликан_3113

40

Чтобы найти объем оставшегося тела, нам необходимо вычесть объем вырезанного прямоугольного параллелепипеда из объема исходного куба.

Итак, у нас есть куб со стороной 9 см. Объем куба можно найти путем возведения длины его стороны в куб:

\[V_{куб} = a^3\]

где \(a\) - длина стороны куба. В нашем случае \(a = 9\) см, поэтому

\[V_{куб} = 9^3 = 729 \, см^3\]

Теперь давайте найдем объем вырезанного прямоугольного параллелепипеда. У нас есть прямоугольный параллелепипед с верхней гранью, являющейся квадратом со стороной 3 см. Чтобы найти его объем, нужно умножить длину, ширину и высоту:

\[V_{параллелепипед} = длина \times ширина \times высота\]

Длина и ширина параллелепипеда равны 3 см, а высота равна длине стороны куба, то есть 9 см. Подставим значения и посчитаем:

\[V_{параллелепипед} = 3 \times 3 \times 9 = 81 \, см^3\]

Теперь найдем объем оставшегося тела, вычтем объем параллелепипеда из объема куба:

\[V_{остаток} = V_{куб} - V_{параллелепипед} = 729 - 81 = 648 \, см^3\]

Таким образом, объем оставшегося тела равен 648 кубическим сантиметрам.