Каково расстояние между точками A1 и D в прямоугольном параллелепипеде, где AB=4, AD=12 и AA1=9?

Фея

64

Чтобы найти расстояние между точками A1 и D в прямоугольном параллелепипеде, мы можем использовать теорему Пифагора.

Для начала, давайте построим треугольник A1AD. Зная, что AB = 4, AD = 12 и AA1 = 9, мы можем использовать эти значения для вычисления оставшейся стороны треугольника. Пусть сторона A1D равна x.

Теперь применим теорему Пифагора: в прямоугольном треугольнике с гипотенузой AD и катетами AB и A1D, сумма квадратов катетов равна квадрату гипотенузы.

\[AB^2 + A1D^2 = AD^2\]

Подставляем известные значения:

\[4^2 + x^2 = 12^2\]

Решаем уравнение:

\[16 + x^2 = 144\]

Вычитаем 16 из обеих частей уравнения:

\[x^2 = 128\]

Извлекаем квадратный корень из обеих частей уравнения:

\[x = \sqrt{128}\]

Упрощаем корень:

\[x = \sqrt{64 \cdot 2}\]

Раскладываем на множители:

\[x = 8\sqrt{2}\]

Поэтому, расстояние между точками A1 и D в прямоугольном параллелепипеде равно \(8\sqrt{2}\) или приближенно равно 11,31 (округляем до двух десятичных знаков).