Каков объём правильной четырёхугольной призмы с высотой 10 см и радиусом окружности, описанной около основания, равным

Misticheskiy_Lord

59

Для решения данной задачи нам понадобится знание формулы объёма призмы. Объём \( V \) правильной четырёхугольной призмы можно вычислить по формуле:

\[ V = S \times h \]

где \( S \) - площадь основания призмы, а \( h \) - высота призмы.

У нас есть высота призмы \( h = 10 \) см. Нам нужно узнать площадь основания. Поскольку мы знаем, что описанная около основания окружность имеет радиус \( r \), можно воспользоваться формулой для площади круга:

\[ S = \pi \times r^2 \]

Выражение \( \pi \times r^2 \) даст нам площадь основания.

Теперь, зная площадь основания и высоту, мы можем вычислить объём призмы по формуле \( V = S \times h \).

Итак, давайте подставим значения в формулу и решим задачу.

У нас данны:
высота призмы \( h = 10 \, \text{см}\),
радиус окружности, описанной около основания, равен \( r \).

Площадь основания \( S \) будет равна \( \pi \times r^2 \).

Теперь можем подставить значения в формулу объёма призмы:

\[ V = S \times h = (\pi \times r^2) \times 10 \]

Таким образом, объём правильной четырёхугольной призмы будет равен \( (\pi \times r^2) \times 10 \) кубических сантиметров.