Сколько координатных точек (х, у) удовлетворяют условию x2 - = /18x - 81x2 - 1? Запишите количество точек
Сколько координатных точек (х, у) удовлетворяют условию x2 - = /18x - 81x2 - 1? Запишите количество точек в целочисленной форме.
Solnechnyy_Podryvnik 37
Чтобы решить данную задачу, вам нужно найти количество координатных точек (х, у), удовлетворяющих условию \(x^2 - \frac{{18x - 81}}{{x^2 - 1}} = 0\).Для начала, рассмотрим условие данного уравнения. Из этого уравнения следует, что знаменатель \((x^2 - 1)\) не может быть равен нулю, поскольку делить на ноль невозможно. Следовательно, \(x^2 - 1 \neq 0\).
Теперь мы можем привести уравнение к общему виду и решить его. Умножим обе части уравнения на \((x^2 - 1)\), чтобы избавиться от знаменателя. Получим:
\[x^2(x^2 - 1) - (18x - 81) = 0\]
Раскроем скобки и приведем все слагаемые в левой части уравнения:
\[x^4 - x^2 - 18x + 81 = 0\]
Теперь у нас есть квадратное уравнение \(x^4 - x^2 - 18x + 81 = 0\). Чтобы найти количество координатных точек удовлетворяющих этому уравнению, решим его.
Мы можем попытаться факторизовать это уравнение, но это может быть достаточно сложно. Вместо этого, воспользуемся графическим методом или численными методами, чтобы найти корни этого уравнения.
Построим график функции \(f(x) = x^4 - x^2 - 18x + 81\). Найдем точки пересечения графика с осью Ox, чтобы найти значения \(x\), для которых \(f(x) = 0\).
Это может быть сделано с помощью графического калькулятора или программы для построения графиков. Первоначально мы получим точки пересечения графика со осью Ox и затем подсчитаем их количество.
После подсчета координатных точек пересечения графика с осью Ox, мы получим количество точек в целочисленной форме, которые являются решением данного уравнения.
Итак, чтобы найти количество координатных точек (х, у), удовлетворяющих условию \(x^2 - \frac{{18x - 81}}{{x^2 - 1}} = 0\), вам необходимо построить график функции \(x^4 - x^2 - 18x + 81\), найти точки пересечения графика с осью Ox и посчитать количество таких точек в целочисленной форме.