Каков объем правильной треугольной усеченной пирамиды, у которой высота равна 10 см, а стороны основания равны 6

Поющий_Хомяк

50

Для начала, давайте вспомним некоторые основные определения. Правильная треугольная усеченная пирамида - это пирамида, у которой основание представляет собой правильный треугольник, все боковые грани равны между собой и все боковые грани отсутствуют. Теперь, чтобы найти объем такой пирамиды, нам понадобится знать формулу объема пирамиды.

Формула для объема пирамиды:
\[ V = \dfrac{1}{3} \cdot S_{основания} \cdot h \]

Где:
\( V \) - объем пирамиды,
\( S_{основания} \) - площадь основания пирамиды,
\( h \) - высота пирамиды.

В нашем случае, у нас имеется треугольник с основанием, все стороны которого равны 6 см. Чтобы найти площадь такого треугольника, нам понадобится знать формулу площади треугольника.

Формула для площади треугольника:
\[ S = \dfrac{1}{2} \cdot a \cdot h \]

Где:
\( S \) - площадь треугольника,
\( a \) - длина стороны треугольника,
\( h \) - высота треугольника.

Также нам понадобится знать длину высоты треугольника. В данной задаче у нас высота пирамиды равна 10 см.

Теперь, подставим значения в формулы и найдем объем треугольной усеченной пирамиды.

1. Найдем площадь основания треугольника:
\[ S_{основания} = \dfrac{1}{2} \cdot \text{длина стороны} \cdot \text{высота треугольника} \]
\[ S_{основания} = \dfrac{1}{2} \cdot 6 \cdot 10 \]
\[ S_{основания} = 30 \, \text{см}^2 \]

2. Теперь, найдем объем пирамиды, используя найденную площадь основания:
\[ V = \dfrac{1}{3} \cdot S_{основания} \cdot \text{высота пирамиды} \]
\[ V = \dfrac{1}{3} \cdot 30 \cdot 10 \]
\[ V = 100 \, \text{см}^3 \]

Таким образом, объем данной правильной треугольной усеченной пирамиды равен 100 кубическим сантиметрам.