Знайдіть відрізок DE. Яким є відрізок DE в трикутнику ABC, якщо через вершини A і B проведено коло, яке перетинає

Жанна

48

Щоб знайти відрізок DE, спочатку нам потрібно з"ясувати, як Коло, проведене через вершини A і B утворює точки перетину D і E на сторонах AC і BC відповідно.

Для цього ми можемо скористатися двома твердженнями про точки перетину кола зі сторонами трикутника:

1. Якщо точка Х лежить на стороні AB трикутника ABC, а точка Y є точкою перетину кола, проведеного через вершини A і B, і сторона ХY є дотичною до цього кола, то (AB)^2 = (AX)(AY), де (AB)^2 - квадрат довжини сторони AB.

2. Якщо точка F - точка перетину двох дотичних до кола, проведених з однієї вершини трикутника, то ці дві дотичні до кола мають однакову довжину.

Застосуємо ці твердження до нашої задачі:

Використовуючи твердження 1, ми можемо записати:

(AC)^2 = (AD)(AE) ...(1)

Використовуючи інформацію, що AB = 16 см і BC = 12 см, ми можемо знайти AC, застосовуючи теорему Піфагора:

AC = √(AB^2 + BC^2)
= √(16^2 + 12^2)
= √(256 + 144)
= √400
= 20 см

Тепер ми можемо підставити значення AC в твердження (1):

(20)^2 = (AD)(AE)

400 = (AD)(AE) ...(2)

Тепер нам потрібно використати іншу інформацію, що коло перетинає сторони AC і BC у точках D і E відповідно. Це означає, що AD і AE є дотичними до кола.

Застосовуючи твердження 2, ми можемо записати:

AD = AE

Замінимо AE у виразі (2) на AD:

400 = (AD)(AD)

400 = AD^2

Тепер ми можемо взяти квадратний корінь з обох боків, щоб виразити AD:

AD = √400
= 20 см

Отже, відрізок DE в трикутнику ABC має довжину 20 см.