Каков объем прямоугольного параллелепипеда ABCDA1B1C1D1, если известно, что BC=3, BC1=5 и AC1=корень

Lunya

6

Для решения данной задачи нам понадобится использовать формулу для объема прямоугольного параллелепипеда:

$$V=a\cdot b\cdot h$$

Где a, b и h - длины трех взаимно перпендикулярных ребер параллелепипеда.

Поскольку нам известны только значения длин отрезков BC, BC1 и AC1, нам нужно найти значения длин оставшихся ребер параллелепипеда, чтобы использовать формулу для объема.

Итак, давайте разберемся с данными. Из условия задачи:

BC = 3 (длина ребра параллелепипеда)
BC1 = 5 (длина ребра параллелепипеда)
AC1 = $\sqrt{x}$

Нам нужно найти длины оставшихся ребер параллелепипеда. Обратите внимание, что ребра параллелепипеда, образованные точками ABCDA1B1C1D1, перпендикулярны плоскости, на которой лежит ABCD и A1B1C1D1, поэтому эти два набора ребер параллельны друг другу.

Следовательно, мы можем записать:

A1B1 = BC = 3
A1D1 = BC1 = 5

Теперь, чтобы найти длину оставшегося ребра AD, мы можем использовать теорему Пифагора, поскольку AD - это гипотенуза прямоугольного треугольника A1BD1.

Мы решаем уравнение:

$(AD{)}^2=(A1B1{)}^2+(A1D1{)}^2$

$(AD{)}^2=3^2+5^2$

$(AD{)}^2=9+25$

$(AD{)}^2=34$

AD = $\sqrt{34}$

Теперь у нас есть длины всех трех ребер: AB = BC = 3, AD = $\sqrt{34}$ и A1D1 = 5.

Чтобы найти объем параллелепипеда ABCDA1B1C1D1, мы должны использовать формулу для объема:

$V=a\cdot b\cdot h$

В данном случае, a = AB = BC = 3, b = AD = $\sqrt{34}$ и h = A1D1 = 5.

Подставим значения в формулу:

$V=3\cdot \sqrt{34}\cdot 5$

$V=15\cdot \sqrt{34}$

Таким образом, объем прямоугольного параллелепипеда ABCDA1B1C1D1 равен $15\cdot \sqrt{34}$.