Каков объем прямоугольного параллелепипеда ABCDA1B1C1D1, если известно, что BC=3, BC1=5 и AC1=корень

Lunya

6

Для решения данной задачи нам понадобится использовать формулу для объема прямоугольного параллелепипеда:

\[ V = a \cdot b \cdot h \]

Где a, b и h - длины трех взаимно перпендикулярных ребер параллелепипеда.

Поскольку нам известны только значения длин отрезков BC, BC1 и AC1, нам нужно найти значения длин оставшихся ребер параллелепипеда, чтобы использовать формулу для объема.

Итак, давайте разберемся с данными. Из условия задачи:

BC = 3 (длина ребра параллелепипеда)
BC1 = 5 (длина ребра параллелепипеда)
AC1 = \(\sqrt{x}\)

Нам нужно найти длины оставшихся ребер параллелепипеда. Обратите внимание, что ребра параллелепипеда, образованные точками ABCDA1B1C1D1, перпендикулярны плоскости, на которой лежит ABCD и A1B1C1D1, поэтому эти два набора ребер параллельны друг другу.

Следовательно, мы можем записать:

A1B1 = BC = 3
A1D1 = BC1 = 5

Теперь, чтобы найти длину оставшегося ребра AD, мы можем использовать теорему Пифагора, поскольку AD - это гипотенуза прямоугольного треугольника A1BD1.

Мы решаем уравнение:

\((AD)^2 = (A1B1)^2 + (A1D1)^2\)

\((AD)^2 = 3^2 + 5^2\)

\((AD)^2 = 9 + 25\)

\((AD)^2 = 34\)

AD = \(\sqrt{34}\)

Теперь у нас есть длины всех трех ребер: AB = BC = 3, AD = \(\sqrt{34}\) и A1D1 = 5.

Чтобы найти объем параллелепипеда ABCDA1B1C1D1, мы должны использовать формулу для объема:

\(V = a \cdot b \cdot h\)

В данном случае, a = AB = BC = 3, b = AD = \(\sqrt{34}\) и h = A1D1 = 5.

Подставим значения в формулу:

\(V = 3 \cdot \sqrt{34} \cdot 5\)

\(V = 15 \cdot \sqrt{34}\)

Таким образом, объем прямоугольного параллелепипеда ABCDA1B1C1D1 равен \(15 \cdot \sqrt{34}\).