Подтвердите равенство частей отрезков, находящихся внутри закрашенных клеток, изображенных на рисунке, в квадрате 3

Совунья

39

Для подтверждения равенства частей отрезков внутри закрашенных клеток, изображенных на рисунке, нам необходимо провести рассуждения для каждой из трех клеток.

Давайте начнем с верхнего ряда клеток. Рассмотрим клетку в левом верхнем углу рисунка. Она разделена на 2 горизонтальные части отрезком \(AB\) и на 2 вертикальные части отрезком \(AC\). Чтобы подтвердить равенство этих частей, мы можем воспользоваться свойством симметрии относительно серединных точек отрезков. Таким образом, отрезки \(AB\) и \(AC\) имеют одинаковую длину и делят клетку на равные части.

Теперь перейдем к центральной клетке. Она разделена на 4 части: 2 горизонтальные отрезки \(BC\) и \(DE\) и 2 вертикальных отрезка \(AD\) и \(CE\). Для доказательства равенства этих частей можно вновь воспользоваться свойством симметрии относительно серединных точек отрезков. То есть отрезки \(BC\) и \(DE\) имеют одинаковую длину, а также отрезки \(AD\) и \(CE\) имеют одинаковую длину. Таким образом, центральная клетка делится на равные части.

Наконец, рассмотрим нижний ряд клеток. Клетка в левом нижнем углу разделена на 2 горизонтальные части отрезком \(EF\) и на 2 вертикальные части отрезком \(FG\). Опять же, для доказательства равенства этих частей мы можем использовать свойство симметрии относительно серединных точек отрезков. Таким образом, отрезки \(EF\) и \(FG\) имеют одинаковую длину и делят клетку на равные части.

Таким образом, мы подтверждаем равенство частей отрезков, находящихся внутри закрашенных клеток, изображенных на рисунке, в квадрате 3 × 3 клетки.