Каков объем прямоугольного параллелепипеда, если одна из сторон основания равна 6 см, а боковое ребро равно 4

Сквозь_Туман

42

Чтобы найти объем прямоугольного параллелепипеда, нам необходимо знать значения трех его сторон: длину, ширину и высоту.

В нашем случае известны две стороны: одна сторона основания, равная 6 см, и боковое ребро, равное 4 см. Для нахождения третьей стороны, нам необходимо использовать информацию о диагонали параллелепипеда, образующей угол 30 градусов с плоскостью основания.

Чтобы найти третью сторону основания, мы можем использовать связь между стороной основания, боковым ребром и диагональю. Для этого мы можем построить прямоугольный треугольник с гипотенузой, равной диагонали, и катетами, равными стороне основания и боковому ребру.

Так как известен угол между диагональю и плоскостью основания, мы можем использовать тригонометрические соотношения для нахождения длины стороны основания. В данном случае мы можем использовать косинус угла 30 градусов. Косинус угла равен отношению прилежащего катета к гипотенузе.

\[cos(30^\circ) = \frac{\text{сторона основания}}{\text{диагональ}}\]

Подставляя известные значения, получим:

\[cos(30^\circ) = \frac{6}{\text{диагональ}}\]

Теперь найдем диагональ, используя тригонометрическое соотношение:

\[\text{диагональ} = \frac{6}{cos(30^\circ)}\]

Рассчитаем косинус 30 градусов:

\[cos(30^\circ) \approx 0.866\]

Подставим значение и рассчитаем диагональ:

\[\text{диагональ} = \frac{6}{0.866} \approx 6.928\]

Теперь у нас есть все необходимые значения сторон: \(6\) см, \(4\) см и \(6.928\) см.

Для нахождения объема прямоугольного параллелепипеда, нужно умножить длину, ширину и высоту:

\[\text{объем} = \text{длина} \times \text{ширина} \times \text{высота}\]

Подставляя известные значения, получаем:

\[\text{объем} = 6 \, \text{см} \times 4 \, \text{см} \times 6.928 \, \text{см} = 167.168 \, \text{см}^3\]

Таким образом, объем прямоугольного параллелепипеда составляет 167.168 кубических сантиметров.