Определите, какие из следующих пар плоскостей параллельны друг другу: а) x+y+z-1=0,x+y+z+1=0 б)x+y+z-1=0,x+y-z-1=0

Солнечный_Феникс_8140

17

Для определения параллельности плоскостей необходимо сравнить их нормальные векторы.

а) Для плоскостей \(x+y+z-1=0\) и \(x+y+z+1=0\) мы можем найти нормальные векторы, сравнить их и проверить их параллельность.

Вектор нормали к плоскости \(Ax + By + Cz + D = 0\) можно найти из коэффициентов \(A\), \(B\) и \(C\). В данном случае у нас есть две плоскости:

1-я плоскость: \(x+y+z-1=0\) имеет коэффициенты \(A = 1\), \(B = 1\), \(C = 1\).
2-я плоскость: \(x+y+z+1=0\) имеет коэффициенты \(A = 1\), \(B = 1\), \(C = 1\).

Таким образом, нормальный вектор для обеих плоскостей будет \(\vec{n} = \begin{bmatrix} 1 \\ 1 \\ 1 \end{bmatrix}\).

Сравним нормальные векторы. Обе плоскости имеют одинаковые нормальные векторы, поэтому мы можем сделать вывод, что эти две плоскости параллельны друг другу.

б) Для плоскостей \(x+y+z-1=0\) и \(x+y-z-1=0\) мы также можем найти и сравнить нормальные векторы.

1-я плоскость: \(x+y+z-1=0\) коэффициенты \(A = 1\), \(B = 1\), \(C = 1\).
2-я плоскость: \(x+y-z-1=0\) коэффициенты \(A = 1\), \(B = 1\), \(C = -1\).

Таким образом, нормальные векторы для двух плоскостей будут \(\vec{n_1} = \begin{bmatrix} 1 \\ 1 \\ 1 \end{bmatrix}\) и \(\vec{n_2} = \begin{bmatrix} 1 \\ 1 \\ -1 \end{bmatrix}\) соответственно.

Сравнивая нормальные векторы, мы видим, что они не одинаковы, значит, эти две плоскости не параллельны друг другу.

Итак, ответ на задачу:

а) Плоскости \(x+y+z-1=0\) и \(x+y+z+1=0\) параллельны друг другу.
б) Плоскости \(x+y+z-1=0\) и \(x+y-z-1=0\) не являются параллельными.