Определите, какие из следующих пар плоскостей параллельны друг другу: а) x+y+z-1=0,x+y+z+1=0 б)x+y+z-1=0,x+y-z-1=0
Определите, какие из следующих пар плоскостей параллельны друг другу: а) x+y+z-1=0,x+y+z+1=0 б)x+y+z-1=0,x+y-z-1=0
Солнечный_Феникс_8140 17
Для определения параллельности плоскостей необходимо сравнить их нормальные векторы.а) Для плоскостей
Вектор нормали к плоскости
1-я плоскость:
2-я плоскость:
Таким образом, нормальный вектор для обеих плоскостей будет
Сравним нормальные векторы. Обе плоскости имеют одинаковые нормальные векторы, поэтому мы можем сделать вывод, что эти две плоскости параллельны друг другу.
б) Для плоскостей
1-я плоскость:
2-я плоскость:
Таким образом, нормальные векторы для двух плоскостей будут
Сравнивая нормальные векторы, мы видим, что они не одинаковы, значит, эти две плоскости не параллельны друг другу.
Итак, ответ на задачу:
а) Плоскости
б) Плоскости