Определите, какие из следующих пар плоскостей параллельны друг другу: а) x+y+z-1=0,x+y+z+1=0 б)x+y+z-1=0,x+y-z-1=0

  • 25
Определите, какие из следующих пар плоскостей параллельны друг другу: а) x+y+z-1=0,x+y+z+1=0 б)x+y+z-1=0,x+y-z-1=0
Солнечный_Феникс_8140
17
Для определения параллельности плоскостей необходимо сравнить их нормальные векторы.

а) Для плоскостей x+y+z1=0 и x+y+z+1=0 мы можем найти нормальные векторы, сравнить их и проверить их параллельность.

Вектор нормали к плоскости Ax+By+Cz+D=0 можно найти из коэффициентов A, B и C. В данном случае у нас есть две плоскости:

1-я плоскость: x+y+z1=0 имеет коэффициенты A=1, B=1, C=1.
2-я плоскость: x+y+z+1=0 имеет коэффициенты A=1, B=1, C=1.

Таким образом, нормальный вектор для обеих плоскостей будет n=[111].

Сравним нормальные векторы. Обе плоскости имеют одинаковые нормальные векторы, поэтому мы можем сделать вывод, что эти две плоскости параллельны друг другу.

б) Для плоскостей x+y+z1=0 и x+yz1=0 мы также можем найти и сравнить нормальные векторы.

1-я плоскость: x+y+z1=0 коэффициенты A=1, B=1, C=1.
2-я плоскость: x+yz1=0 коэффициенты A=1, B=1, C=1.

Таким образом, нормальные векторы для двух плоскостей будут n1=[111] и n2=[111] соответственно.

Сравнивая нормальные векторы, мы видим, что они не одинаковы, значит, эти две плоскости не параллельны друг другу.

Итак, ответ на задачу:

а) Плоскости x+y+z1=0 и x+y+z+1=0 параллельны друг другу.
б) Плоскости x+y+z1=0 и x+yz1=0 не являются параллельными.