Определите, какие из следующих пар плоскостей параллельны друг другу: а) x+y+z-1=0,x+y+z+1=0 б)x+y+z-1=0,x+y-z-1=0

Солнечный_Феникс_8140

17

Для определения параллельности плоскостей необходимо сравнить их нормальные векторы.

а) Для плоскостей $x+y+z-1=0$ и $x+y+z+1=0$ мы можем найти нормальные векторы, сравнить их и проверить их параллельность.

Вектор нормали к плоскости $Ax+By+Cz+D=0$ можно найти из коэффициентов $A$, $B$ и $C$. В данном случае у нас есть две плоскости:

1-я плоскость: $x+y+z-1=0$ имеет коэффициенты $A=1$, $B=1$, $C=1$.
2-я плоскость: $x+y+z+1=0$ имеет коэффициенты $A=1$, $B=1$, $C=1$.

Таким образом, нормальный вектор для обеих плоскостей будет $\overrightarrow{n}=\left[\begin{array}{c}1\\ 1\\ 1\end{array}\right]$.

Сравним нормальные векторы. Обе плоскости имеют одинаковые нормальные векторы, поэтому мы можем сделать вывод, что эти две плоскости параллельны друг другу.

б) Для плоскостей $x+y+z-1=0$ и $x+y-z-1=0$ мы также можем найти и сравнить нормальные векторы.

1-я плоскость: $x+y+z-1=0$ коэффициенты $A=1$, $B=1$, $C=1$.
2-я плоскость: $x+y-z-1=0$ коэффициенты $A=1$, $B=1$, $C=-1$.

Таким образом, нормальные векторы для двух плоскостей будут $\overrightarrow{n_1}=\left[\begin{array}{c}1\\ 1\\ 1\end{array}\right]$ и $\overrightarrow{n_2}=\left[\begin{array}{c}1\\ 1\\ -1\end{array}\right]$ соответственно.

Сравнивая нормальные векторы, мы видим, что они не одинаковы, значит, эти две плоскости не параллельны друг другу.

Итак, ответ на задачу:

а) Плоскости $x+y+z-1=0$ и $x+y+z+1=0$ параллельны друг другу.
б) Плоскости $x+y+z-1=0$ и $x+y-z-1=0$ не являются параллельными.