Каков объем прямоугольного параллелепипеда, основанием которого является квадрат, если его высота равна 7 корня

Ledyanaya_Roza

68

Для решения этой задачи нам необходимо использовать формулы и свойства прямоугольных параллелепипедов.

Дано:
Высота параллелепипеда \(h = 7\sqrt{2}\) дм
Площадь диагонального сечения \(A = 56\) дм\(^2\)

Объем прямоугольного параллелепипеда можно найти по формуле:
\[V = S \cdot h\]
где \(V\) - объем, \(S\) - площадь основания, \(h\) - высота.

Найдем площадь основания параллелепипеда, которое является квадратом. Пусть сторона квадрата равна \(a\).

Площадь основания квадратного параллелепипеда равна:
\[S = a^2\]

Заметим, что диагональ сечения параллелепипеда равна диагонали основания квадрата. Следовательно, можно найти длину диагонали основания квадратного параллелепипеда по формуле Пифагора:
\[a^2 + a^2 = c^2\]
где \(c\) - длина диагонали.

Используем уравнение площади диагонального сечения параллелепипеда:
\[a^2 = A\]
\[c^2 = 2a^2\]
\[c^2 = 2A\]

Теперь найдем длину диагонали \(c\) и сторону квадрата \(a\).

\[c = \sqrt{2A}\]
\[a = \sqrt{A}\]

Подставим найденные значения в формулу для нахождения объема:
\[V = S \cdot h\]
\[V = a^2 \cdot h\]
\[V = (\sqrt{A})^2 \cdot 7\sqrt{2}\]
\[V = A \cdot 7\sqrt{2}\]
\[V = 56 \cdot 7\sqrt{2}\]
\[V = 392\sqrt{2}\]

Таким образом, объем прямоугольного параллелепипеда, основанием которого является квадрат, равен \(392\sqrt{2}\) дм\(^3\).