Каков объем прямоугольного параллелепипеда, основанием которого является квадрат, если его высота равна 7 корня

Ledyanaya_Roza

68

Для решения этой задачи нам необходимо использовать формулы и свойства прямоугольных параллелепипедов.

Дано:
Высота параллелепипеда $h=7\sqrt{2}$ дм
Площадь диагонального сечения $A=56$ дм${}^2$

Объем прямоугольного параллелепипеда можно найти по формуле:
$$V=S\cdot h$$
где $V$ - объем, $S$ - площадь основания, $h$ - высота.

Найдем площадь основания параллелепипеда, которое является квадратом. Пусть сторона квадрата равна $a$.

Площадь основания квадратного параллелепипеда равна:
$$S=a^2$$

Заметим, что диагональ сечения параллелепипеда равна диагонали основания квадрата. Следовательно, можно найти длину диагонали основания квадратного параллелепипеда по формуле Пифагора:
$$a^2+a^2=c^2$$
где $c$ - длина диагонали.

Используем уравнение площади диагонального сечения параллелепипеда:
$$a^2=A$$
$$c^2=2a^2$$
$$c^2=2A$$

Теперь найдем длину диагонали $c$ и сторону квадрата $a$.

$$c=\sqrt{2A}$$
$$a=\sqrt{A}$$

Подставим найденные значения в формулу для нахождения объема:
$$V=S\cdot h$$
$$V=a^2\cdot h$$
$$V=(\sqrt{A}{)}^2\cdot 7\sqrt{2}$$
$$V=A\cdot 7\sqrt{2}$$
$$V=56\cdot 7\sqrt{2}$$
$$V=392\sqrt{2}$$

Таким образом, объем прямоугольного параллелепипеда, основанием которого является квадрат, равен $392\sqrt{2}$ дм${}^3$.