Яке рівняння прямої буде мати таку властивість: всі точки цієї прямої розташовані на рівних відстанях від точок А(3;3

Валентиновна

1

Чтобы найти уравнение прямой, все точки которой находятся на равном расстоянии от точек А(3;3) и В(9;5), мы можем использовать формулу расстояния между точкой (x₁, y₁) и (x₂, y₂):

$$d=\sqrt{(x₂-x₁{)}^2+(y₂-y₁{)}^2}$$

где $d$ - расстояние между точками, $x₁$ и $y₁$ - координаты точки А, $x₂$ и $y₂$ - координаты точки В.

Поскольку все точки прямой находятся на равном расстоянии от А и В, расстояние между этими точками будет константой. Давайте обозначим эту константу как $r$, тогда у нас будет следующее равенство:

$$r=\sqrt{(x-3{)}^2+(y-3{)}^2}=\sqrt{(x-9{)}^2+(y-5{)}^2}$$

Чтобы найти уравнение прямой с таким свойством, мы можем возвести обе части уравнения в квадрат, чтобы избавиться от корня:

$$(x-3{)}^2+(y-3{)}^2=(x-9{)}^2+(y-5{)}^2$$

Раскрыв скобки и упростив выражение, получим:

$$x^2-6x+9+y^2-6y+9=x^2-18x+81+y^2-10y+25$$

Удалим одинаковые члены $x^2$ и $y^2$:

$$-6x-6y+18=-18x-10y+106$$

Теперь сгруппируем члены с $x$ и $y$ в левой и правой частях уравнения:

$$12x+4y=88$$

Таким образом, уравнение прямой, все точки которой находятся на равном расстоянии от точек А(3;3) и В(9;5), имеет вид $12x+4y=88$.

Мы рассмотрели каждый шаг и объяснили логику решения шаг за шагом, чтобы ученик мог лучше понять эту задачу. Если у вас есть дополнительные вопросы, не стесняйтесь задавать!