Яке рівняння прямої буде мати таку властивість: всі точки цієї прямої розташовані на рівних відстанях від точок А(3;3

Валентиновна

1

Чтобы найти уравнение прямой, все точки которой находятся на равном расстоянии от точек А(3;3) и В(9;5), мы можем использовать формулу расстояния между точкой (x₁, y₁) и (x₂, y₂):

\[d = \sqrt{(x₂ - x₁)^2 + (y₂ - y₁)^2}\]

где \(d\) - расстояние между точками, \(x₁\) и \(y₁\) - координаты точки А, \(x₂\) и \(y₂\) - координаты точки В.

Поскольку все точки прямой находятся на равном расстоянии от А и В, расстояние между этими точками будет константой. Давайте обозначим эту константу как \(r\), тогда у нас будет следующее равенство:

\[r = \sqrt{(x - 3)^2 + (y - 3)^2} = \sqrt{(x - 9)^2 + (y - 5)^2}\]

Чтобы найти уравнение прямой с таким свойством, мы можем возвести обе части уравнения в квадрат, чтобы избавиться от корня:

\[(x - 3)^2 + (y - 3)^2 = (x - 9)^2 + (y - 5)^2\]

Раскрыв скобки и упростив выражение, получим:

\[x^2 - 6x + 9 + y^2 - 6y + 9 = x^2 - 18x + 81 + y^2 - 10y + 25\]

Удалим одинаковые члены \(x^2\) и \(y^2\):

\[-6x - 6y + 18 = -18x - 10y + 106\]

Теперь сгруппируем члены с \(x\) и \(y\) в левой и правой частях уравнения:

\[12x + 4y = 88\]

Таким образом, уравнение прямой, все точки которой находятся на равном расстоянии от точек А(3;3) и В(9;5), имеет вид \(12x + 4y = 88\).

Мы рассмотрели каждый шаг и объяснили логику решения шаг за шагом, чтобы ученик мог лучше понять эту задачу. Если у вас есть дополнительные вопросы, не стесняйтесь задавать!