Каков объем прямоугольного параллелепипеда с квадратным основанием, если площадь диагонального сечения составляет
Каков объем прямоугольного параллелепипеда с квадратным основанием, если площадь диагонального сечения составляет 〖12мм〗^2, а высота равна 3 мм?
Zabytyy_Zamok_2141 7
Для начала давайте обозначим неизвестные величины в задаче. Пусть сторона квадратного основания прямоугольного параллелепипеда равна \(a\), а его высота равна \(h\).Мы знаем, что площадь диагонального сечения составляет 12 мм². Это означает, что площадь прямоугольника равна 12 мм².
Площадь прямоугольника можно вычислить, умножив длину его сторон. В данном случае одна сторона равна \(a\), а вторая сторона (ширина прямоугольника) равна \(h\). Таким образом, у нас получается следующее уравнение:
\[a \cdot h = 12 \, \text{мм}^2 \quad \text{(1)}\]
Мы также знаем, что объем прямоугольного параллелепипеда можно вычислить, умножив площадь основания на высоту. То есть:
\[V = a^2 \cdot h\]
Теперь у нас есть два уравнения: уравнение (1) и уравнение для объема. Мы можем использовать эти уравнения, чтобы найти значения неизвестных величин.
Давайте решим уравнение (1) относительно \(h\):
\[h = \frac{12 \, \text{мм}^2}{a}\]
Теперь подставим это значение в уравнение для объема:
\[V = a^2 \cdot \left(\frac{12 \, \text{мм}^2}{a}\right)\]
Упростим выражение:
\[V = 12 \, \text{мм}^2 \cdot a\]
Таким образом, мы получили, что объем прямоугольного параллелепипеда с квадратным основанием равен \(12 \, \text{мм}^2 \cdot a\).
Пошаговое решение задачи позволяет нам понять, как получены все финальные результаты и какие действия мы выполнили. Вы можете четко видеть, что площадь диагонального сечения равна 12 мм², что приводит к уравнению (1). Затем мы выразили \(h\) через \(a\) и подставили это значение в уравнение для объема. Окончательный ответ - \(12 \, \text{мм}^2 \cdot a\). Ответ обоснован и понятен школьнику.