Каков объем прямой призмы abcda1b1c1d1, если параллелограмм abcd имеет стороны ab=12см, ad=15см, и угол bad=45

Sladkiy_Poni_1739

66

Чтобы найти объем прямой призмы, нам необходимо найти площадь основания призмы и умножить ее на высоту.

Начнем с нахождения площади основания, которое представляет собой параллелограмм abcd. Для этого можно воспользоваться формулой площади параллелограмма: площадь равна произведению длин стороны и высоты, опущенной на эту сторону.

Заметим, что сторона ab параллелограмма также является стороной призмы. По условию, ab = 12 см. Для нахождения высоты параллелограмма опустим перпендикуляр от точки b к стороне ad и обозначим полученную высоту через h.

Теперь нам необходимо найти значение высоты h. Мы знаем, что угол bad = 45 градусов, а диагональ dc1 равна 13 см. Рассмотрим треугольник bad с гипотенузой ad и углом bad. Мы можем использовать тригонометрические соотношения для нахождения высоты h.

Так как у нас имеются две известные стороны и один угол треугольника, мы можем воспользоваться тангенсом угла bad.

\tan bad = \frac{h}{ab}

\tan 45^\circ = \frac{h}{12}

1 = \frac{h}{12}

h = 12 см

Теперь у нас есть длина стороны ab и высота h параллелограмма, и мы можем найти его площадь.

Площадь параллелограмма abcd = ab * h = 12 см * 12 см = 144 см²

Наконец, чтобы найти объем прямой призмы, умножим площадь основания на высоту. Мы знаем, что высота призмы равна длине боковой грани, dc1, по условию равной 13 см.

Объем прямой призмы = площадь основания * высота = 144 см² * 13 см = 1872 см³

Таким образом, объем прямой призмы abcda1b1c1d1 равен 1872 см³.