11 сынып. Геометрия. Айналу денелері және олардың элементтері бөлімі бойынша жиынтық бағалау. Көмектесу керек

Lizonka

57

1. Цилиндр — это геометрическое тело, имеющее два параллельных и конгруэнтных основания, которые представляют собой круги, и заключенный между ними круговой боковой поверхности.

У нас есть цилиндр, у которого высота (бикиктігі) равна 8 см. Основания цилиндра являются окружностями, и ось цилиндра (осьтің қимасы) является общей перпендикулярной прямой для обоих оснований.

Чтобы найти площадь основания цилиндра (табан ауданын таба алу), нам необходимо знать радиус основания. Однако, по условию задачи, радиус неизвестен. Мы можем предположить, что цилиндр не имеет образующей (шаршы жоқ) и его основания соприкасаются. В этом случае, радиус основания будет равен высоте цилиндра.

Таким образом, мы можем найти площадь основания цилиндра с помощью формулы для площади круга:

\[S = \pi \cdot r^2\]

Где \(S\) - площадь, \(\pi\) - математическая константа (пи), \(r\) - радиус.

Так как высота цилиндра равна радиусу, можно записать формулу для площади основания:

\[S = \pi \cdot 8^2 = 64\pi\]

Таким образом, площадь основания цилиндра равна \(64\pi\) квадратных сантиметров.

2. Конус — это геометрическое тело, имеющее одно основание, которое является кругом, и заключенный между этим основанием и вершиной поверхностью (боковая поверхность конуса).

У нас есть конус с радиусом основания равным 4 и углом поворота (центрлік бұрышы) равным 1500.

a) Чтобы найти площадь основания конуса (бүйір бетінің ауданын таба алу), используем ту же формулу, что и для площади круга:

\[S = \pi \cdot r^2\]

\[S = \pi \cdot 4^2 = 16\pi\]

Таким образом, площадь основания конуса равна \(16\pi\) квадратных единиц.

b) Чтобы найти радиус основания конуса (табанын радиусын таба алу), используем обратную операцию:

\[S = \pi \cdot r^2\]

\[\frac{S}{\pi} = r^2\]

\[r = \sqrt{\frac{S}{\pi}} = \sqrt{\frac{16\pi}{\pi}} = \sqrt{16} = 4\]

Таким образом, радиус основания конуса равен 4 единицам.

c) Чтобы найти полную площадь конуса (толық бетінің ауданын таба алу), нужно учесть как площадь основания, так и площадь боковой поверхности. Формула для площади боковой поверхности конуса:

\[S_{бп} = \pi \cdot r \cdot l\]

где \(l\) - образующая. Но в задаче мы не имеем информации об образующей.

Однако, зная угол поворота (центрлік бұрышы) и радиус основания, мы можем найти длину дуги основания (круга) с помощью формулы:

\[l_{осн} = \frac{2\pi r \cdot \alpha}{360}\]

где \(l_{осн}\) - дуга основания, \(\alpha\) - угол поворота в градусах.

\[l_{осн} = \frac{2\pi \cdot 4 \cdot 1500}{360} = \frac{8\pi \cdot 1500}{360} = \frac{40\pi}{3}\]

Таким образом, длина дуги основания равна \(\frac{40\pi}{3}\).

Теперь, зная радиус основания и длину дуги основания, мы можем найти площадь боковой поверхности:

\[S_{бп} = \pi \cdot 4 \cdot \frac{40\pi}{3} = \frac{160\pi^2}{3}\]

Теперь найдем полную площадь конуса, суммировав площадь основания и площадь боковой поверхности:

\[S_{пол} = S_{осн} + S_{бп} = 16\pi + \frac{160\pi^2}{3}\]

Таким образом, полная площадь конуса равна \(16\pi + \frac{160\pi^2}{3}\) квадратных единиц.

3. Если я правильно понял, у нас есть сфера, центр которой находится на расстоянии 6 см от поверхности касающегося ее круга (кургызған қима). По условию, площадь поперечного сечения сферы (ауданы) равна 64.

Чтобы найти радиус сферы (шардың радиусын таба алу), мы знаем, что площадь поперечного сечения равна \(\pi r^2\), где \(r\) - радиус.

Из условия задачи:

\[\pi r^2 = 64\]

Чтобы найти радиус, нужно разделить обе части уравнения на \(\pi\):

\[r^2 = \frac{64}{\pi}\]

Возьмем квадратный корень от обеих сторон:

\[r = \sqrt{\frac{64}{\pi}}\]

Это окончательное выражение радиуса сферы.

Пожалуйста, обратите внимание, что на данный момент необходимо использовать приближенные значения для числа \(\pi\), чтобы дать конкретный ответ.

Надеюсь, подробное объяснение решения поможет вам понять ответ и выполнить данное задание. Если у вас есть еще вопросы, не стесняйтесь задавать!