Каков объем прямой призмы с основанием в форме треугольника, у которого две стороны равны 9 см и [tex]7 sqrt{2

Raduzhnyy_Mir

17

Для решения данной задачи мы можем использовать формулу для вычисления объема прямой призмы. Объем прямой призмы вычисляется как произведение площади основания на высоту.

Шаг 1: Найдем площадь основания.

У нас основание в форме треугольника с двумя сторонами длиной 9 см и \(7 \sqrt{2}\) см, а угол между ними составляет 45°. Для нахождения площади треугольника, мы можем использовать формулу для площади треугольника по двум сторонам и углу между ними:

\[Площадь = \frac{1}{2} \times a \times b \times \sin(C)\]

Где a и b - длины сторон треугольника, C - угол между этими сторонами.

Подставляя значения в формулу, получаем:

\[Площадь = \frac{1}{2} \times 9 \times 7 \sqrt{2} \times \sin(45°)\]

Вычислим это:

\[Площадь = \frac{1}{2} \times 9 \times 7 \sqrt{2} \times \frac{1}{\sqrt{2}}\]

\[Площадь = \frac{1}{2} \times 9 \times 7\]

\[Площадь = \frac{63}{2}\]

Шаг 2: Найдем высоту призмы.

Высота прямой призмы дана в условии задачи.

Шаг 3: Найдем объем призмы.

Объем прямой призмы вычисляется как произведение площади основания на высоту:

\[Объем = Площадь \times Высота\]

Подставляя значения, получаем:

\[Объем = \frac{63}{2} \times Высота\]

Таким образом, объем прямой призмы с основанием в форме треугольника, у которого две стороны равны 9 см и \(7 \sqrt{2}\) см, а угол между ними составляет 45° и высота равна Высота, выражается формулой:

\[Объем = \frac{63}{2} \times Высота\]

Обратите внимание, что в данном ответе я оставил коэффициент в виде дроби для точности. Если вы хотите округлить ответ, просто умножьте объем на соответствующий коэффициент округления и округлите до нужного количества знаков после запятой.