Каков объем прямой треугольной призмы с основанием в виде прямоугольного треугольника, где один катет равен

Алексей

29

Для решения этой задачи, нам понадобится знание формулы для объёма прямоугольной призмы. Объем прямоугольной призмы вычисляется по формуле: \(V = S_{\text{осн}} \cdot h\), где \(S_{\text{осн}}\) - площадь основания призмы, а \(h\) - высота призмы.

Для начала, определим площадь основания призмы. Поскольку дано, что основание призмы представляет собой прямоугольный треугольник, то формула для площади такого треугольника является \(S_{\text{осн}} = \frac{1}{2} \cdot a \cdot b\), где \(a\) и \(b\) - катеты прямоугольного треугольника.

В нашем случае, один катет равен 7, а гипотенуза равна 25. Используя теорему Пифагора, можем найти второй катет:

\[a^2 + b^2 = c^2\]
\[7^2 + b^2 = 25^2\]
\[49 + b^2 = 625\]
\[b^2 = 625 - 49\]
\[b^2 = 576\]
\[b = \sqrt{576} = 24\]

Теперь мы знаем оба катета: \(a = 7\) и \(b = 24\).

Давайте продолжим, используя формулу для площади основания призмы:

\[S_{\text{осн}} = \frac{1}{2} \cdot a \cdot b\]
\[S_{\text{осн}} = \frac{1}{2} \cdot 7 \cdot 24\]
\[S_{\text{осн}} = 84\]

Теперь, чтобы найти объем призмы, нам нужно умножить площадь основания на высоту. Однако, в задаче не указано значение высоты призмы. Поэтому, без этой информации, мы не можем найти точное значение объема призмы. Если у вас есть доступ к дополнительным данным, пожалуйста, предоставьте их, и я смогу продолжить решение.