Каков объем самовара-рекордсмена из Тулы с коэффициентом полезного действия 50%, если он закипает за 20 минут, каждую

Роза

46

Для решения данной задачи нам необходимо следовать нескольким шагам. Давайте начнем с расчета количества теплоты, которое необходимо передать воде, чтобы она закипела.

Первым шагом будет расчет массы древесного угля, который будет сгорать в течение 20 минут. У нас есть информация о потреблении угля в 460 граммов каждую минуту, поэтому общая масса угля будет равна:

\[ \text{масса угля} = 460 \, \text{г/мин} \times 20 \, \text{мин} = 9200 \, \text{г} \]

Затем мы можем рассчитать количество теплоты, выделяемое при сгорании этой массы угля. У нас есть значение удельной теплоты сгорания древесного угля, которая равна 35 МДж/кг. Чтобы преобразовать граммы в килограммы, разделим массу угля на 1000:

\[ \text{количество теплоты} = \text{масса угля} \times \text{удельная теплота сгорания} = \frac{9200}{1000} \, \text{кг} \times 35 \, \text{МДж/кг} \]

Теперь мы можем перейти к расчету изменения температуры воды. Передаваемая теплота будет использована для нагрева воды с начальной температурой 15 градусов Цельсия до точки закипания, которая составляет 100 градусов Цельсия. Формула для расчета изменения температуры:

\[ Q = m \times c \times \Delta T \]

где \( Q \) - количество теплоты, \( m \) - масса воды, \( c \) - удельная теплоемкость воды, \( \Delta T \) - изменение температуры.

Мы знаем, что плотность воды равна 1000 кг/м³. Объем воды можно выразить через массу и плотность:

\[ \text{объем воды} = \frac{\text{масса воды}}{\text{плотность воды}} \]

\[ \text{масса воды} = \text{объем воды} \times \text{плотность воды} \]

Теперь мы можем использовать полученные значения для расчета изменения температуры:

\[ \text{количество теплоты} = \text{масса воды} \times \text{удельная теплоемкость воды} \times \Delta T \]

Мы знаем начальную и конечную температуру, поэтому изменение температуры равно:

\[ \Delta T = 100 \, \text{градусов Цельсия} - 15 \, \text{градусов Цельсия} = 85 \, \text{градусов Цельсия}\]

Теперь мы можем объединить все полученные значения для расчета объема самовара:

\[ \text{объем самовара} = \frac{\text{количество теплоты}}{\text{количество теплоты, выделяемое самоваром за 1 минуту}} \]

\[ \text{объем самовара} = \frac{\text{количество теплоты}}{\frac{\text{количество теплоты за 1 минуту}}{\text{полезное действие}}} \]

\[ \text{объем самовара} = \frac{\frac{9200}{1000} \, \text{кг} \times 35 \times 10^6 \, \text{Дж}}{\frac{460}{100} \times 60 \, \text{секунды} \times 50\%} \]

Теперь давайте рассчитаем значение объема самовара:

\[ \text{объем самовара} = \frac{3.22 \times 10^9 \, \text{Дж}}{13800 \, \text{Дж/сек}} \]

\[ \text{объем самовара} \approx 233913 \, \text{секунд} \]

Округлив до целых, получаем ответ: объем самовара-рекордсмена из Тулы с коэффициентом полезного действия 50% составляет примерно 234 литра.