Какова жесткость пружины, если она находится в уравновешенном состоянии с деформацией 6 см, но чтобы увеличить

Звездный_Снайпер_627

5

Для решения данной задачи нам потребуются знания из области закона Гука и работы силы. Давайте разберемся шаг за шагом.

Первый шаг - установление связи между работой, силой и деформацией:
Известно, что работа \(W\) воздействующей силы равна произведению модуля силы \(F\) на путь, по которому сила действует. Используя это, можно записать следующее соотношение:
\[W = F \cdot s\]
где \(W\) - работа, \(F\) - сила и \(s\) - путь.

Второй шаг - определение связи между силой и деформацией:
Закон Гука утверждает, что деформация \(x\) пружины пропорциональна приложенной к ней силе \(F\). Это можно записать следующим образом:
\[F = k \cdot x\]
где \(F\) - сила, \(k\) - коэффициент жесткости пружины и \(x\) - деформация пружины.

Третий шаг - нахождение коэффициента жесткости пружины:
Из условия задачи мы знаем, что для удвоения деформации совершается работа в размере 1 Дж. Записывая это в уравнение работы, получаем:
\[1 = F \cdot s\]
Так как работа выполнена медленно, сила и путь, по которому она действует, можно считать постоянными. Следовательно, можно записать равенство:
\[1 = k \cdot x \cdot 2x\]
где \(k\) - коэффициент жесткости пружины, \(x\) - деформация пружины.

Последний шаг - нахождение жесткости пружины:
Для этого из полученного уравнения мы должны найти значение коэффициента жесткости \(k\). Решим уравнение:
\[2x^2 \cdot k = 1\]
\[k = \frac{1}{2x^2}\]

Теперь мы можем подставить изначальную деформацию (\(x = 6\ см = 0,06\ м\)) в уравнение, чтобы найти жесткость пружины:
\[k = \frac{1}{2 \cdot 0,06^2}\ м^{-1}\approx2777,78\ Н/м\]

Итак, ответ: жесткость пружины составляет около 2777,78 Н/м, с учетом данной информации и системы единиц измерения.