Каков объем шарового кольца с внутренним радиусом 5 см и внешним радиусом 7 см? (11 класс

Zvezdnyy_Pyl

29

Для решения данной задачи нам необходимо использовать формулу для объема шарового кольца. Обозначим объем шарового кольца как \(V\), внутренний радиус как \(r_1\) и внешний радиус как \(r_2\).

Формула для объема шарового кольца выглядит следующим образом:

\[
V = \frac{4}{3} \pi (r_2^3 - r_1^3)
\]

Где \(\pi\) - это число "пи", приближенно равное 3.14159.

В нашей задаче внутренний радиус \(r_1\) равен 5 см, а внешний радиус \(r_2\) равен 7 см. Подставим эти значения в формулу и вычислим объем шарового кольца.

\[
V = \frac{4}{3} \pi ((7 \, \text{см})^3 - (5 \, \text{см})^3)
\]

Выполним расчеты:

\[
V = \frac{4}{3} \times 3.14159 \times ((7)^3 - (5)^3)
\]

\[
V = \frac{4}{3} \times 3.14159 \times (343 - 125)
\]

\[
V = \frac{4}{3} \times 3.14159 \times 218
\]

\[
V \approx 4.188791 \times 218
\]

\[
V \approx 907.92 \, \text{см}^3
\]

Ответ: Объем шарового кольца с внутренним радиусом 5 см и внешним радиусом 7 см равен примерно 907.92 кубическим сантиметрам.