Каков объем шарового сектора с радиусом r и углом между радиусами осевого сечения, равным 120°?

Evgenyevich

4

Шаровой сектор представляет собой часть сферы, ограниченную двумя радиусами и дугой, которая соответствует заданному углу. Для решения этой задачи используем формулу для объема шарового сектора.

Объем шарового сектора можно найти с помощью следующей формулы:

\[ V = \frac{2}{3} \pi r^3 \times \frac{\alpha}{360^\circ} \],

где \( V \) - объем шарового сектора,
\( r \) - радиус сферы,
\( \alpha \) - угол между радиусами осевого сечения.

В данной задаче радиус сферы равен \( r \), а угол между радиусами осевого сечения равен 120°. Подставляем эти значения в формулу:

\[ V = \frac{2}{3} \pi r^3 \times \frac{120}{360} \].

Далее мы можем упростить эту формулу, сократив числитель и знаменатель на их общий делитель:

\[ V = \frac{2}{3} \pi r^3 \times \frac{1}{3} \].

Итак, мы получили финальную формулу для объема шарового сектора с заданными параметрами:

\[ V = \frac{2}{9} \pi r^3 \].

Теперь, если вам нужно найти конкретное значение объема для заданного радиуса, подставьте его в эту формулу и выполните вычисления.