Какова градусная мера острого угла между прямыми АЕ в прямоугольном треугольнике АВС, где точка О принадлежит катету

Morskoy_Putnik

53

Чтобы найти градусную меру острого угла между прямыми АЕ в прямоугольном треугольнике АВС, нам необходимо использовать соотношение синуса этого угла.

У нас есть треугольник АВО, где точка О принадлежит катету АВ, и треугольник ВСЕ, где точка Е принадлежит катету ВС. Оба треугольника являются прямоугольными треугольниками, так как один из углов каждого треугольника равен 90 градусам (правый угол).

Если мы обратимся к треугольнику АВО, то можем заметить, что синус острого угла между прямыми АЕ равен отношению катета АО к гипотенузе АВ. Обозначим этот угол за θ. Синус острого угла θ в треугольнике АВО можно записать следующим образом: \(\sin(A\hat{E}) = \frac{AO}{AB}\).

Точно так же, в треугольнике ВСЕ, синус острого угла θ можно записать как \(\sin(A\hat{E}) = \frac{CE}{CB}\).

Так как СЕ равно ОВ и АО равно СВ, то мы можем записать \(\frac{AO}{AB} = \frac{CE}{CB}\).

Теперь нужно решить это уравнение относительно θ. Поделим обе части уравнения на СВ: \(\frac{AO}{AB} = \frac{CE}{CB} \Rightarrow \frac{AO}{AB} = \frac{CE}{OV}\).

Так как АО равно СВ и СЕ равно ОВ, мы можем записать \(\frac{AB}{AB} = \frac{CE}{AB} \Rightarrow 1 = \frac{CE}{AB}\).

Следовательно, угол θ равен 90 градусов.

Таким образом, градусная мера острого угла между прямыми АЕ в прямоугольном треугольнике АВС равна 90 градусам.