Каков объем треугольной пирамиды с высотой 16 см и двугранным углом основания, равным 30°?

Луна_В_Омуте

12

Чтобы решить эту задачу, нам понадобится формула для объема пирамиды. Объем \(V\) треугольной пирамиды можно найти с помощью следующей формулы:

\[V = \frac{1}{3} \times S_{\text{осн}} \times h,\]

где \(S_{\text{осн}}\) - площадь основания пирамиды, а \(h\) - высота пирамиды.

Нам уже дана высота пирамиды \(h = 16 \, \text{см}\). Однако, чтобы найти площадь основания, нам нужно знать длину одной из сторон. В данной задаче нам дан угол между основанием пирамиды и одной из ее боковых граней, равный \(30^\circ\). Для удобства обозначим эту сторону \(a\).

Так как у нас имеется треугольник на плоскости, а не в пространстве, нам понадобится найти высоту треугольника, чтобы найти площадь его основания \(S_{\text{осн}}\).

Высоту треугольника можно найти, используя формулу:

\[h_{\text{тр}} = a \times \sin(30^\circ).\]

Теперь мы можем подставить полученные значения в формулу для объема пирамиды:

\[V = \frac{1}{3} \times S_{\text{осн}} \times h.\]

Остается только рассчитать значение \(V\). Давайте найдем значения шаг за шагом.