Каков объем треугольной пирамиды с высотой 40 см и двугранным углом в основании 30°?

Черная_Роза_6660

32

Чтобы найти объем треугольной пирамиды, нам необходимо умножить площадь основания на высоту пирамиды и разделить полученное произведение на 3.

Первым шагом найдем площадь основания пирамиды. Для этого нам понадобится знать формулу площади треугольника. Формула площади треугольника выглядит следующим образом:

\[Площадь = \frac{1}{2} \times a \times b \times sin(\alpha)\]

Где \(a\) и \(b\) - стороны треугольника, \(\alpha\) - угол между ними.

В данной задаче у нас угол между сторонами основания равен 30°. Также дана высота пирамиды, которая равна 40 см.

Предположим, что стороны основания равны \(a\) и \(b\). Тогда, используя формулу площади треугольника, получим:

\[Площадь = \frac{1}{2} \times a \times b \times sin(30°)\]

Затем, умножим полученную площадь на высоту пирамиды и разделим на 3:

\[Объем = \frac{1}{3} \times (Площадь \times Высота)\]

Подставив значение площади и высоты в формулу, получим итоговый ответ. Давайте это сделаем:

\[Площадь = \frac{1}{2} \times a \times b \times sin(30°) = \frac{1}{2} \times a \times b \times 0.5\]

\[Объем = \frac{1}{3} \times (Площадь \times Высота) = \frac{1}{3} \times (\frac{1}{2} \times a \times b \times 0.5 \times 40)\]

Теперь, если у нас есть значения сторон \(a\) и \(b\), мы можем подставить их в формулу и решить задачу.