Каков объем треугольной пирамиды с высотой 40 см и двугранным углом в основании 30°?

Черная_Роза_6660

32

Чтобы найти объем треугольной пирамиды, нам необходимо умножить площадь основания на высоту пирамиды и разделить полученное произведение на 3.

Первым шагом найдем площадь основания пирамиды. Для этого нам понадобится знать формулу площади треугольника. Формула площади треугольника выглядит следующим образом:

$$Площадь=\frac{1}{2}\times a\times b\times sin(\alpha )$$

Где $a$ и $b$ - стороны треугольника, $\alpha$ - угол между ними.

В данной задаче у нас угол между сторонами основания равен 30°. Также дана высота пирамиды, которая равна 40 см.

Предположим, что стороны основания равны $a$ и $b$. Тогда, используя формулу площади треугольника, получим:

$$Площадь=\frac{1}{2}\times a\times b\times sin(30°)$$

Затем, умножим полученную площадь на высоту пирамиды и разделим на 3:

$$Объем=\frac{1}{3}\times (Площадь\times Высота)$$

Подставив значение площади и высоты в формулу, получим итоговый ответ. Давайте это сделаем:

$$Площадь=\frac{1}{2}\times a\times b\times sin(30°)=\frac{1}{2}\times a\times b\times 0.5$$

$$Объем=\frac{1}{3}\times (Площадь\times Высота)=\frac{1}{3}\times (\frac{1}{2}\times a\times b\times 0.5\times 40)$$

Теперь, если у нас есть значения сторон $a$ и $b$, мы можем подставить их в формулу и решить задачу.