Знайдіть довжини діагоналей паралелограма зі сторонами 6 см і 7 см, які задовольняють умову суми діагоналей

Дмитрий

26

Чтобы найти длины диагоналей параллелограмма, давайте воспользуемся свойствами параллелограмма.

Свойство №1: В параллелограмме противоположные стороны равны и параллельны. Это означает, что сторона, которая противоположна стороне длиной 6 см, также имеет длину 6 см, и они параллельны друг другу. Аналогично, сторона, противоположная стороне длиной 7 см, имеет длину 7 см и параллельна ей.

Свойство №2: В параллелограмме противоположные углы равны. Это означает, что угол между сторонами длиной 6 см и 7 см равен углу между сторонами, противоположными им.

Теперь давайте воспользуемся свойством суммы диагоналей параллелограмма. Согласно этому свойству, сумма длин диагоналей параллелограмма равна удвоенной длине одной из его сторон.

Давайте обозначим длину диагонали, противоположной стороне длиной 6 см, как \(d_1\). Длина диагонали, противоположной стороне длиной 7 см, обозначим как \(d_2\).

Теперь мы можем записать уравнение, используя свойство суммы диагоналей:

\[d_1 + d_2 = 2 \times 6 \; см\]

Учитывая, что длина стороны, противоположной диагонали \(d_1\), также равна 6 см, и длина стороны, противоположной диагонали \(d_2\), равна 7 см, мы можем записать:

\[d_1 + 7 \; см = 2 \times 6 \; см\]
\[d_1 + 7 \; см = 12 \; см\]

Теперь вычтем 7 см с двух сторон уравнения:

\[d_1 = 12 \; см - 7 \; см\]
\[d_1 = 5 \; см\]

Таким образом, длина диагонали, противоположной стороне длиной 6 см, равна 5 см.

Теперь найдем длину диагонали, противоположной стороне длиной 7 см.
Мы можем использовать свойство суммы диагоналей, чтобы записать уравнение:

\[5 \; см + d_2 = 2 \times 7 \; см\]

Вычитание 5 см с обеих сторон уравнения дает:

\[d_2 = 2 \times 7 \; см - 5 \; см\]
\[d_2 = 14 \; см - 5 \; см\]
\[d_2 = 9 \; см\]

Таким образом, длина диагонали, противоположной стороне длиной 7 см, равна 9 см.

Итак, длина диагонали, противоположной стороне длиной 6 см, составляет 5 см, и длина диагонали, противоположной стороне длиной 7 см, составляет 9 см.