Каков объем усеченного конуса, у которого радиусы оснований равны 8 см и 5 см, а высота составляет 21 см? Ответ

Cvetochek

32

Для решения данной задачи, нам нужно вычислить объем усеченного конуса. Обозначим радиус большего основания конуса как \(R_1 = 8\) см, радиус меньшего основания как \(R_2 = 5\) см, а высоту как \(h = 21\) см. Чтобы вычислить объем, мы воспользуемся формулой:

\[
V = \frac{1}{3} \pi h (R_1^2 + R_2^2 + R_1 R_2)
\]

Подставив значения в эту формулу, получим:

\[
V = \frac{1}{3} \pi \cdot 21 \cdot (8^2 + 5^2 + 8 \cdot 5)
\]

Сначала посчитаем значения в скобках:

\[
8^2 = 64
\]
\[
5^2 = 25
\]
\[
8 \cdot 5 = 40
\]

Теперь подставим значения в формулу:

\[
V = \frac{1}{3} \pi \cdot 21 \cdot (64 + 25 + 40)
\]

Произведем вычисления в скобках:

\[
64 + 25 + 40 = 129
\]

Теперь можем продолжить с вычислениями:

\[
V = \frac{1}{3} \pi \cdot 21 \cdot 129
\]

Для простоты вычислений, введем соотношение:

\[
\pi \approx 3.14
\]

Тогда получаем:

\[
V \approx \frac{1}{3} \cdot 3.14 \cdot 21 \cdot 129
\]

\[
V \approx 3.47 \cdot 21 \cdot 129
\]

\[
V \approx 7468.61 \text{ см}^3
\]

Таким образом, объем усеченного конуса составляет примерно 7468.61 кубических сантиметров.