Каков объем усеченного конуса, возникающего, когда прямой круговой конус с радиусом основания 12 см и высотой

Солнце_Над_Океаном

23

Хорошо, давайте решим эту задачу пошагово.

Шаг 1: Найдите радиус верхнего основания усеченного конуса.
Обратите внимание, что прямой круговой конус пересекается плоскостью, параллельной основанию, в 2 см от вершины. Значит, усеченный конус будет иметь два основания: нижнее основание радиусом 12 см (такое же, как и у исходного конуса), и верхнее основание, который мы хотим найти.
Чтобы найти радиус верхнего основания, нужно вычесть 2 см из высоты и 12 см из радиуса основания. Тогда радиус верхнего основания будет равен 12 см - 2 см = 10 см.

Шаг 2: Найдите радиус средней линии усеченного конуса.
Средняя линия - это отрезок, соединяющий центры оснований усеченного конуса. Чтобы найти радиус средней линии, нужно найти среднее арифметическое значений радиусов нижнего и верхнего оснований. Таким образом, радиус средней линии будет равен (12 см + 10 см) / 2 = 22 см / 2 = 11 см.

Шаг 3: Найдите высоту усеченного конуса.
Мы уже знаем высоту исходного конуса - она равна 8 см. Однако, нам нужно найти высоту усеченного конуса.
Обратите внимание, что усеченный конус образуется плоскостью, параллельной основанию, в 2 см от вершины. Таким образом, высота усеченного конуса будет равна высоте исходного конуса минус расстояние от вершины до плоскости пересечения, то есть: 8 см - 2 см = 6 см.

Шаг 4: Найти объем усеченного конуса.
Формула для объема усеченного конуса:
\[V = \frac{1}{3} \pi h (r^2 + R^2 + rR)\]
где \(V\) - объем, \(\pi\) - число Пи (примерно равно 3.14159), \(h\) - высота усеченного конуса, \(r\) - радиус верхнего основания, \(R\) - радиус нижнего основания.

Подставим известные значения:
\[V = \frac{1}{3} \cdot 3.14159 \cdot 6 \, \text{см} \cdot (10^2 + 12^2 + 10 \cdot 12)\]
\[V = \frac{1}{3} \cdot 3.14159 \cdot 6 \, \text{см} \cdot (100 + 144 + 120)\]
\[V = \frac{1}{3} \cdot 3.14159 \cdot 6 \, \text{см} \cdot 364\]
\[V \approx 2.28177 \, \text{см}^3\]

Ответ: Объем усеченного конуса, возникающего при пересечении прямого кругового конуса с радиусом основания 12 см и высотой 8 см плоскостью, параллельной основанию, в 2 см от вершины, составляет примерно 2.28177 кубических сантиметра.